Microeconomía I Semestre 2006

Deber N^{∘}1: Racionalidad y Optimalidad en Juegos de Coordinación y Conflicto

Fecha de entrega jueves 23 de marzo de 2006.

1. Pie Invisible: Un dueño de una firma puede invertir o no en ésta, y los trabajadores empleados por él puede (colectivamente) trabajar duro o no. Modele esta interacción como un juego no-cooperativo, de un solo período, entre dos personas (tratando a los trabajadores como un único empleado).

1.1 Construya una matriz de beneficios que haría de este juego un Dilema del Prisionero, un Juego de Aseguramiento, un Juego de Halcón y Paloma, explicando la lógica de cada uno (esto es, explicando (en una oración) cómo los beneficios que puso en las matrices pueden resultar razonables).

1.2 Indique los equilibrios de Nash en cada matriz de beneficios

1.3 Indique todos los resultados que son óptimos de Pareto.

2. Use problem 1 from assignment 3 and the definition of derivative to show that (f +g)′ = f′ + g′.

3. Do the following exercises from the text:

• page 108 numbers 3 to 18 multiples of 3

• pages 115 and 116 numbers 9 to 36 multiples of 3

• pages 101 and 102 numbers 3 to 30 multiples of 3

• pages 120 and 121 numbers 9 to 36 multiples of 3

• page 144 numbers 3, 6, 8, 9.

4. Review the concept of inverse functions from Chapter 1.

(a) Suppose f and g are inverse functions and g′(x) is known. Use chain rule and the fact that f and g are inverse functions to find f′(x) in terms of g′ and f.

(b) Suppose E(x) and L(x) are inverse functions and L′(x) = \frac{1}{x}. Use the above result to find E′(x).

5. Simultaneous tangent lines. Sketch the graphs of f(x) = −(x^{2} +1) and g(x) = (x−1)^{2}. Find the equations of the lines that are tangent to both curves simultaneously.