9. MERCADO DE CREDITO, RESTRICCIONES DE RIQUEZA E INEFICIENCIA ASIGNATIVA.

Los ingleses están todavía impregnados con esa doctrina, la cual es por lo menos debatible, que grandes propiedades son necesarias para el mejoramiento de la agricultura, y parecen todavía convencidos que la inequidad extrema de riqueza es el orden natural de las cosas.
-	Alexis de Tocqueville, Viajes a Inglaterra e Irlanda (1833 – 1835)

Tu cargas dieciséis toneladas, ¿y qué obtienes?
Otro día más viejo y más endeudado.
San Pedro no me llama porque no puedo ir
Debo mi alma a la compañía del almacén.
-	Merle Travis, “Dieciséis Toneladas” (1947)

Previo a la Ley de Emancipación (1863) se decía en el Sur de EE.UU que el algodón era el rey. Pero no fue hasta luego de la Guerra Civil que el algodón ascendió realmente al trono entre los cultivos: en el cuarto de siglo que siguió a la caída de la esclavitud, la producción de algodón en relación a la de maíz (el principal cultivo alimenticio) creció 50%.  En el sur de EE.UU. Uno de los principales mensajes del cap: la falta de riqueza impide a los pobres adquirir activos que permitirían soluciones más eficientes a problemas de incentivos.(aparcería, y alquiler de vivienda, por ejemplo).
En el enfoque Walrasiano el ingreso determina la posición de la restricción presupuestaria. Pero todos los agentes de la economía enfrentan las mismas oportunidades (o los mismos precios). Por lo contrario, cuando los contratos en el mercado financiero no son completos, o no se pueden hacer cumplir, los pobres no tienen acceso a determinados contratos, o si lo tienen, lo tienen en términos muy desfavorables.
Los ricos pueden hacer desaparecer costosos problemas de incentivos (comprar la tierra, llevar adelante proyectos x su cuenta) o pueden atenuar los problemas de agente - principal poniendo garantias. Los pobres pagarán más interés por el mismo proyecto.

EVIDENCIA DE RESTRICCIONES DE CRÉDITO.

Hay estudios an AL?

PRESTAMISTAS Y PRESTATARIOS.
•	Todos los actores son neutrales al riesgo.
•	Un "proyecto" requiere $1 para se llevado a cabo y fallara con probabilidad   
•	Imagine que el proyecto es una maquina que si no "falla" tiene un periódo de vida util (al final del cual vale cero) y que produce bienes en proporción a la "velocidad" a la que opera. Por simplicidad asuma que cuanto mayor la velocidad mayor   ,   
Los bienes están disponibles al final del periódo, pero sólo si la máquina no falla. Si la maquina falla, se rompe y no produce nada (todos los bienes se destruyen).
•	El proyecto  brinda beneficios    si es exitoso, y cero si no lo es. (   es una constante que mide la calidad del proyecto).

Los retornos esperados son:

Mientras que el producto aumenta con f (la velocidad), los retornos esperados alcanzan un máximo a partir del cual producir más no paga la mayor probabilidad de fallar y tener retorno cero.
El costo de oportunidad de la inversón en la máquina es   
,  siendo la tasa de interés (libre de riesgo).
El Caso Robinson Crusoe
Unico dueño, auto-financiando el proyecto, variará     para maximizar los retornos esperados.

  

Para que el proyecto sea viable:

  
La calidad del proyecto tiene que ser al menos 4 veces el costo de oportunidad de la inversión.

El Caso de Contratos Completos
•	El proyecto va a ser llevado a cabo por un individuo sin riqueza
•	Este individuo (el agente, A ) pide prestado $1 al principal (P) a la tasa    Al final del periódo A paga    con probabilidad    y    de lo contrario. Esto es crucial en lo que sigue    Responsabilidad limitada. En caso que el proyecto falle, el prestamista no puede ir contra una propiedad del prestatario (la casa, por ejemplo).
El retorno esperado del agente por periódo es:

•	Asuma que la siguiente mejor oportunidad del agente es recibir cero.
•	Si f es observable y contratable, P le puede ofrecer a A un contrato tal que   
•	
•	
•	P maximiza    en    : elige el    que maximiza beneficios y luego fija    para sacarle todos los beneficios a       
•	
•	

Figura9.1

Dada la restricción de participación, P le ofrece el   ,    que le permite alcanzar a él la curva de beneficio mayor (más a la derecha). En ese punto, la pendiente de la curva iso beneficio de P es   

En ese punto se dará      
Notar que el nivel de riesgo (  ) implementado es el mismo que en el caso de Robinson Crusoe. Esto sucede porque cuando    es contratable (o la promesa de pago se puede hacer cumplir aunque    no sea contratable) la función objetivo de P coincide con la de Robinson Crusoe   OP
Riesgo no contratable, sin Garantias
A elige    para maximizar su retorno esperado:

De donde obtenemos la    de   

•	Retornos esperados por P:

CPO de P                                 

                                                    

Usando la   .m.r de A, esta igualdad equivale a

  
  
A implementa un nivel de riesgo mayor que el caso de RC o contratos completos.

Figura 9.2

   recibe una renta:     en este caso está por encima de su restricción de participación.
•	P está peor:  

Horizonte Infinito con Renovación Contingente
P ofrece un préstamo por un periódo y se lo renueva si el proyecto (la máquina) no falla.
Si    valor presente de la posición de reserva de A,    : tasa de preferencia temporal, y la interacción es estacionaria (no varia con el tiempo), entonces el valor presente    de su    esperado para    es:

  
        renta + fallback
Igual que en el mercado de trabajo.

Dado que en este caso se complica para derivar la   , asumimos que   , aparte de que   , como antes. Esto nos permite comparar con los casos anteriores.

Operando el primer término del numerador y sumando y restando   

¿Como se compara esto con el caso no repetido, cuando la interacción es por un sólo período?
Para      , entonces 

        
se ve porque   

Por lo que la    en este caso da valores menores de       los valores relevantes de   , en comparacíón con el caso anterior.
El problema para    no cambia. Él fija    tal que:

Tabla 9.1

   y    es mejora de Pareto c.r.a 3

RESTRICCIONES DE RIQUEZA Y EXCLUSION DEL MERCADO DE CREDITO.
Suponemos que el agente tiene dos tipos de activos que le generan ingresos. Uno es su capital humano, en la forma de capacidades, escolaridad e inversiones en salud. Pero esta forma de k no sirve como garantía. Por lo tanto no referomos a riqueza como aquellos activos que pueden ser usados como garantía. La razón por el cual el prestatario invierte toda su riqueza (suponemos que no invierte nada o invierte  todo) es que esto actúa como señal para atenuar el problema de agencia entre él y el pretamista acerca del nivel de riesgo que elige.
Riesgo no contratable con riqueza del Prestatario.
A tiene riqueza    actualmente invertida en un activo libre de riesgo con retorno    . Si invirtiera en el proyecto riesgoso, pediría    y sus retornos esperados netos serían:

A eligirá    para maximizar    , con la CPO:

Que es igual al caso anterior, excepto para   : a mayor porcentaje del activo que es financiado por el prestatario,   menor el nivel de riesgo elegido.
Notar que   Financiamiento completo del proyecto por el agente conlleva  a elegir el riego social óptimo (Caso Rob. Crusoe)
Asumiendo que el prestamista conoce     y la   m.r de    va a maximizar sus beneficios esperados c.r.a   

  

                                                                

Para pasar a un modelo de equilibrio competitivo, agregamos:

                                                                   
                                          iso- beneficios esperados   

Supongamos que existe un prestatario cuya   m.r es tangente a la curva de iso beneficio esperado   , la cual da beneficio cero. Este punto lo llamamos   
Niveles de riqueza    hacen que la   .m.r se mueva para arriba. Por lo tanto no habrá ningún contrato posible que le brinde al prestamista un nivel de beneficio =  .  En otras palabras aquellos individuos con    están exluidos del mercado de crédito.
¿Que pasa  con los prestatarios  con    ? Son los que tienen un   .m.r mas abajo, como la que se dibuja.
Analicemos primero el caso no competitivo, bilateral entre un prestamista de barrio o una casa de empeño o un banco en un pueblo chico y un prestatario pobre. Si el prestamista mueve primero, max    s.a    y fija    En cambio  si el prestatario mueve primero, fija    (ofrece a pagar   ).
Cualquier resultado          es posible. Dependerá de las instituciones que gobiernan el intercambio. El problema de negociación entre el prestamista y prestatario se ilustra en la figura siguiente:

   retorno esperado del prestatario cuando   
   prestamista mueve primero.
Sin especificar mas nada acerca de las instituciones  que gobiernan el intercambio, no podemos decir mas nada.

Los prestamistas mas ricos pagan menos intereses en equilibrio competitivo:
Supongamos que la competencia entre prestamistas hace que   , para un prestatario con    Como    mueve hacia abajo la   m.r  del prestatario, es facil ver que   la tasa de interéres del equilibrio competitivo, es decreciente en   .

Los prestamistas mas ricos pueden financiar proyectos mas grandes:
Sea    el tamaño del proyecto    porcentaje de autofinanciamento.
Considere dos prestatarios; uno con    que puede financiar un proyecto de 1 al factor de interés de     y otro con   . Este prestatario más rico podra financiar un proyecto de tamaño    a la misma    Porque si    las   .m.r serán iguales. El más rico accede a mas crédito a la misma tasa. Tendrá un    mayor. Los pobres sufren restricciones de crédito: pueden endeudarse pero a menores cantidades

Los mas ricos pueden financiar proyectos de menor calidad:
Suponiendo que no todos los proyectos  tienen el mismo   , asumimos  que existe un    que es incapaz de proveer riqueza para invertir en el proyecto (  ) y que tiene un proyecto cuya     y que un prestatario mas rico tiene un    con un   .
Para poder comparar, asumimos que en equilibrio competitivo ambos pueden endeudarse al    (en la grafica anterior, la   .m.r de cada uno es tangente a la curva de iso-beneficios esperados). Usando  la   .m.r de los 2 prestatarios, podemos imponer la siguiente condición.

Y comparamos la calidad relativa de los proyectos.

  
Para obtener financiamiento, el agente sin riqueza debe tener un proyecto mas productivo que el del rico en una proporción igual a la prop. del proyecto que financia el rico.
En terminos más generales, si el pobre tiene un   

Esto no puede ser eficiente porque habrá algunos  agentes pobres con proyectos buenos que no obtendran financiamiento y por ende sus proyectos no se lleveran a cabo, mientras que habra proyectos  peores que se llevarán a cabo porque sus emprendedores son ricos.
Para ver esto, suponga que una suma total dinero n* se encuentra disponible para ser repartida en financiamientos entre proyectos (de tamaño 1), cuyos emprendedores son ricos o pobres (con o sin     para poner), cada uno de los cuales tiene una cartera de proyectos de diferente calidad. Asuma que cada prestatario tiene la misma distribucón de calidades de proyectos.
Los proyectos van a ser financiados de mayor a menor   . Sea n el numero de proyectos del pobre que son financiados. y (1-n) eñ del rico.
Sean   y   las calidades de los peores proyecto financiados del pobre y el rico respectivamente.

Graficamente:

El óptimo social requiere que ningún proyecto excluido sea de mayor calidad que un proyecto incluido. Esto requiere, (cuando hay un numero grande de proyectos pequeños), que las calidades de los peores proyectos financiados de cada uno sean iguales. Esto ocurre cuando n=n  . Pero la condición     nos dice que el prestatario sin riqueza va a tener un n  n   porque porque   . Aun más, sabemos que Esta es una medida de ineficiencia de la asignación de recursos. Y es obviamente creciente en   , la diferencia de riqueza entre los dos individuos.
En este caso una restribución del ingreso (con costo cero) incrementaría el excedente social al ser posible que aumente n* y por ende la calidad promedio de  los proyectos financiados.

¿Podria esta redistribución seguida de una compensación a los ricos ser una mejora de Pareto?
Supongamos que en el modelo de riesgo no contratable, de un periodo de la 9.1     tasa de retorno libre de riesgo   
Imagine que el gobierno le pone un impuesto al prestamista de $1 y se lo da al pobre, quien se compra la maquina y la opera como Rob. Crusoe (tambien podemos imaginar cosas mas revolucionarias, como la confiscación de la maquina de $1 por parte del gobierno para dársela al pobre). Al mismo tiempo, el gobierno     impone un impuesto de    al final del periódo a los beneficiarios de la re-destribución.
(si el proyecto falla, puede ser obligado a pagar el impuesto de sus ganancias de su capital humano (¿ej?)-(¿trabajo?) IMPORTANTE!!!
El beneficio esperado del beneficiario antes de pagar el impuesto es igual que el de Rob. Crusoe:    Por lo tanto el beneficiario puede compensar al prestamista y quedarse con (1+  ) que es    que es lo que haria cuando pedía la plata prestada. No hay nada especial en estos números. Todo lo que se requiere es que  el excedente total sea mayor al de Rob. Crusoe.
¿Porque el dueño de la máquina (o el prestamista) no le hace un leasing de la maquina por (1+  ) al final del periódo?
Porque no se puede hacer cumplir este contrato. El gobierno resuelve este problema extrayendo la compensación del beneficiario sin tener en cuenta la suerte del proyecto. Esencialmente lo que hace  es ofrecerle un contrato de préstamo al beneficiario a la tasa libre de riesgo y puede hacer cumplir. De esta forma (transferencia de activos mas impuesto) el beneficiario  se transforma en el demandante residual de todo el riesgo de sus  acciones. Alli radica el porque de la redistribucón que es al igual temp. una mejora de Pareto.

AVERSIÓN AL RIEGO, PROPIEDAD Y EFICIENCIA ASIGNATIVA
Pero esta redistribucón puede ser imposible de completar o si es implementada "por decreto" pude reducir el beneficio de los beneficiados.
Para ello levantamos el supuesto de neutralidad al riesgo. Hay evidencia de que los pobres son aversos al riesgo y que la aversión al riesgo decrece con el nivel de ingreso. Por lo tanto los pobres que pueden preferir ser empleados  a ser dueños si esto los protege del riesgo, aun cuando el beneficio esperado de ser dueño es mayor.

¿Bajo qué condición el pobre prefiririá mantener activos productivos sujetos a riego?
¿Existe alguna clase de redistribuciones que incrementen la eficiencia asignativa, que no son el resultado de intercambio voluntarios y sin embargo son sostenibles como equil. competitivo?
Responder esta pregunta requiere de nuevas herramientas
si U=U(  )   Arrow-Pratt: a=-   medida de averisón al riesgo.
Si    , entonces se dice que si tiene una aversión al riesgo decreciente. Peroel marco que intruducimos aqui trata a la concavidad de la U como una de muchas razones de por qué la gente quiere evitar el riesgo. La idea es represntar el ingreso esperado como un bien y la variación como mal.
Suponemos
  
g(  ): ing esperado.
z:variación aleatoria con media cero y desviación estandar= 1.
   desv estandar de y una medida del riesgo.
El individuo debe elegir entre estados c/  

Las curva de indiferencia  de este individuo se presentan en la figura 9.6

g(  ) es plausible que tenga esta forma. La elección de     puede referirse a la elección de tecnologia, la "velocidad de la maquina", la eleccón entre: una semilla alto rendimiento- alto riesgo en lugar de otra con menor rendimiento esperado y menor riesgo.
Inversión en capital humano o producción mas o menos especifica, o mas o menos biodiversidad.

El tipo max v(  )    TMS
                                  
       Tasa marginal de transformación del riesgo en ingresos esperados.
Un individuo neutral al riesgo (  ) simplemente igualara    , eliginedo    en  el máximo de . Un individuo averso al riego (  ) eligira un    donde    lo que implica un    y por lo tanto un g menor.
Podemos ahora responder a la primera pregunta : bajo que condición un agente  pobre prefirirá ser dueño antes que un empleado a sueldo de un proyecto?
Si el proyecto requiere k de capital, cuyo costo de oprotunidad es    la tasa de interés libre de de riesgo, y el dueño contrata un trabajador por w y lo monitorea por m, el beneficio por periódo es

Suponemos que el empleador es neutral al riesgo y elige   
El salario de equilibrio (w*) lo suponemos aquel que sale de la condición de cero beneficio esperado   
¿Cuando prefirirá recibir w* en lugar de ser dueño?
Contrariamente a la sección anterior supondremos que el empleado puede endeudarse a    para comprar la maquin.
Supondremos que no se supervisa.

Ingreso neto
Sea    su ingreso esperado que da la    de utilidad del trabajador dueño. Eligiendo    para maximizar    el empleado/ dueño hace

Sea    la elección de   
Abajo se dibujan dos situaciones posibles:

  El trabajador operario averso al riesgo elige  un nivel de riesgo menor al que elige el empleador.(neutral, max. ingreso esperado)
En el grafico izq wº  w*   el trabajador prefiere seguir como empleado
Pero esto es posible sólo porque supusimos que se puede endeudar a f sabemos de la seccón pasada que la tasa de interés que pagará el trabajador por el dinero prestado variará invesrsamente con k/K.

El ingreso esperado para un trabajador-operario con riqueza k es

La situación se dibuja en el grafico siguiente para un individuo con riqueza limitada (k  K). El individuo para permanecer como empleado porque lo prefiere (porque está restringido de crédito). Sin embargo si una reditribución lo deja con k  K, su retorno esperado pasa de    a    porque su tasa de referencia pasa a ser   (costo de oportunidad).

del capital que pone en el proyecto. En este caso su nivel de ingreso ciertos equivalentes a w* es w  w*. Por lo tanto prefiere ser dueño a seguir empleado por w*. La re-distribución logra dos cosas. Por un lado, le baja la tasa de interés de referencia al trabajador, incrementandole su rendimiento esperado    de    a   . Por otro, al hacer esto le cambia su aversión al riesgo ya que ésta es decreciente con el riesgo esperado. En conclusión, el individuo puede ahora no sólo comprar la maquina sino que prefiere hacerlo. Si el gobierno le da la máquina
(o la tierra) él no la va a vender.
Suponiendo que esta redistribucón se implementara a través de un impuesto a los ricos y que éstos enfrenta un costo de oportunidad del capital =   , esta reditribución incrementará el excedente total ya que la ganancia de los beneficiarios será mayor que    (sabemos esto porque a la tasa de interés    el empleado prefiere ser dueño).
Por supuesto, no es una mejora de Pareto porque el rico pierde esta redistribución hipotetica es un vehiculo para explorar la interaccón entre restricciones de crédito, aversión al riesgo y propiedad. No a una politica. Para selo debería tener en cuenta costos de administración, efectos de equilibrio general y de largo plazo.

  
Las diferencias de riqueza pueden persistir en el tiempo y trasladarse de padres a hijos por las caracteristicas del mercado de crédito.
Algunos redistribuciones del ingreso pueden aumentar eficiencia, en contra de lo que dice el Teorema de Coase y la idea de la diyuntiva entre equidad y eficiencia.
Existián casos en que es mas eficiente que los ricos conserven y ejerzan todos los derechos de propiedad.
Ejemplo: Problema de agencia con los administradores de una corporación seriá menores si alguien fuera lo suficientemente rico como para comprarla. Pero hay otros casos. La redistribución baja el nivel de riesgo tomando por lo tanto puede reducir la tasa inovación y el crecimento a largo plazo, cosas que este modelo estático no capta.
Un desafio al dueño de politica es encarar el problema de incentivos cuando la riqueza esta consentrada. un ejemplo es hacer un frupo auto seleccionado de agentes responsables por el repago de cada  uno de sus miembros. (Bco. Gramm). Otro es atar el pago al nivel de producción observado. Otro desafió es hacer que tomen más riesgo. Un enfoque puede ser bajar costos de seguros contra efectos exógenos( clima), seguros de salud.