MICROECONOMÍA I MASTER ENE CONOMÍA UNIVERSIDAD DE MONTEVIDEO

PARCIAL 2009

Ejercicio 1: 50 y 50

Una madre tiene hijas mellizas que viven en ciudades diferentes. Le dice a cada una que diga una cifra en dólares como regalo de cumpleaños, y que si la suma de ambas no excede 100 dólares, cada una va a obtener lo pedido. Si lo que piden ambas sumado excede los 100 dólares ambas obtienen 0.

(a) Encuentre todos los equilibrios de Nash en estrategias puras de este juego.

(b) ¿Qué cree que harán las mellizas asumiendo que no se pueden comunicar entre sí? ¿Por qué?

(c) Suponga que los miembros de una población grande fueran a jugar una serie de veces este juego, mediante la formación aleatoria de parejas en cada ronda. Muestre que la división 50/50 es la única estrategia evolutivamente estable en estrategias puras.

(d) ¿Explica esto el rompecabezas de por qué el contrato de aparcería más común en el mundo tiende a ser 50/50? ¿Por qué o por qué no?

Ejercicio 2: Consumo Conspicuo

Considere dos personas, identificadas como Mayusculas y Minúsculas, quienes son integrantes de la misma sociedad, y cuyos niveles de consumo afectan su propia utilidad y la utilidad del otro de las siguientes maneras:

1.- Cada uno obtiene una utilidad (marginal) positiva de su propio consumo 2.- Cada uno obtiene una utilidad (marginal) negativa del consumo del otro 3.- El trabajo (propio) causa desutilidad (marginal) 4.- Cuanto más consume un individuo, mayor es la utilidad marginal del

consumo para el otro.

Suponga que la función de consumo de la primera persona (identificada con letra minúscula) es

u = a(c − bC) + gcC + dh^{2}

donde a, b, g y d son constantes, c y C los niveles de consumo, h y H las horas de trabajo expresadas en fracciones del día, u y U los niveles de utilidad obtenidos por cada uno. La otra persona tiene una función de utilidad análoga.

(a) Indique el rango de valores de las constantes de la función de utilidad que son consistentes con la descripcion anterior (puntos 1 a 4 más arriba)

Para una mayor simplicidad asumiremos que el consumo se obtiene solamente a traves del trabajo, con una hora de trabajo haciendo posible una unidad de consumo (no existe el ahorro ni el intercambio). Entonces c = h y C = H. Asuma que el conjunto de acciones incluye todos los valores positivos de h y H desde 0 a 1. Cada individuo se enfrenta a una sola opción: cuanto consumir (o lo que es equivalente, cuantas horas trabajar), y toman esta decision en forma no cooperativa.

(b) Halle el Equilibrio de Nash. Derive la condición de estabilidad de este EN. ¿Cuál es el equilibrio de este juego cuando se cumplen las condiciones de estabilidad?

(c) Derive las condiciones marginales que definen un optimo de Pareto. Explique lo que significan estas condiciones.

(d) Demuestre que los valores de Nash (h^{N} y H^{N}) son mayores los óptimos de Pareto

(e) ¿Existe algun impuesto que pueda implementar el resultado cooperativo (maximizacón de la suma de las utilidades) cuando cada persona actua en forma no cooperativa? Si existe, diga cual es, sino explique por qué no es posible.