EXAMEN GENERAL MICROECONOMÍA

Setiembre 2006

Parte I: Marcelo Caffera

EJERCICIO 1 - Aversidad a la Inequidad y Reciprocidad

Parte 1: Aversidad a la Inequidad

Considere un individuo i que interactúa con un sólo individuo j. Las preferencias de i están dadas por

U_{i} = π_{i} − δ_{i} max (π_{j} − π_{i}, 0) − α_{i} max (π_{i} − π_{j}, 0)

con π_{i} y π_{j} siendo los ingresos o riqueza material de ambos individuos y δ_{i} ≥ α_{i} y α_{i} ∈ [0, 1].

(a) Demuestre que si ambos individuos fueran a dividir $1 (π_{i} + π_{j} = 1) y α_{i} > 1/2, dU_{i}/dπ_{i} < 0 para todas las divisiones tal que π_{i} − π_{j} > 0. ¿Cómo preferiría dividir el peso el individuo i en ese caso?

(b) Ahora suponga que δ_{i} = 3/4 y α_{i} = 1/2. ¿Cuánto sería la oferta más chica que este individuo i aceptaría en un Juego Ultimatum que divide $1? Justifique su respuesta.

Parte II: Reciprocidad

Dos individuos están considerando contribuir con su esfuerzo personal e_{i} y e_{j}, ambos ∈ [0, 1] , a un proyecto común cuyo producto es e_{i} + e_{j}, el cuál se repartirá en partes iguales entre ambos individuos. Las preferencias del individuo i son descritas por la siguiente función de utilidad

U_{i} = π_{i} + β_{ij}π_{j}

donde

β_{ij} = \frac{a_{i} + λ_{i}a_{j}}{1 + λ_{i}}

con a_{i} y a_{j} ∈ [−1, 1] y λ_{i} ≥ 0. El parámetro a_{i} es el nivel incondicional de buena o mala voluntad (altruismo o envidia) de i con respecto a j y a_{j} es lo que i cree es el nivel de altruismo o envidia de j. Por último, λ_{i} es el peso que i le otorga a las creencias acerca de la voluntad de j en la importancia que le da al bienestar de j (β_{ij}) . La función de utilidad de j es idéntica (cambiando los sub-índices i por j y viceversa). Suponga que el costo subjetivo del esfuerzo, c(e), es 3/4 × e y a = λ = 1/2 para cada individuo. La creencia acerca de la buena voluntad del otro es simplemente la cantidad que cada uno cree que el otro aportará de esfuerzo al proyecto. (Por ejemplo, si i piensa que j aportará 1 al proyecto, a_{j} = 1.)

(c) Identifique los equilibrios de Nash en estrategias puras de este juego.

(d) Indique cuáles son estables

(e) De los valores críticos de las creencias iniciales a_{i} y a_{j} tal que el resultado Pareto-superior puede ser sostenido como un equilibrio de Nash.

EJERCICIO 2 - COMPARANDO CONTRATOS

Cada agente tiene una función de utilidad idéntica u(y, e), donde y es el ingreso por hora medido en unidades de bienes (todos los pagos se hacen en unidades de bienes) y e es el esfuerzo laboral por hora. La función u es creciente y cóncava en y y decreciente y convexa en e. La cantidad de bienes (Q) que se pueden producir en una hora está dada por la función de producción Q(E), donde E es la suma de esfuerzo puesto en la producción de bienes (ya sea por un trabajador individual o por un equipo de trabajadores). Q′ > 0 y Q′′ < 0. El nivel de esfuerzo no es verificable. Los derechos de propiedad consisten en permisos para utilizar la funci’on de producción (no hay otros insumos más que el esfuerzo, pero el uso de la función de producción requiere permiso del dueño). Cuando los derechos de propiedad están en poder de otra persona (digamos el dueño) que no sea el agente, puede asumir que el propietario maximiza beneficios. Suponga que para cada agente, la alternativa a trabajar es recibir cero utilidad. Considere las siguientes situaciones:

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