EJERCICIOS DE NEGOCIACIÓN

Marcelo Caffera

EJERCICIO 1

Considere de negociación mediante ofertas en alternancia entre dos personas, Min y May, presentado en el Capítulo 5. Recuerde que los negociadores están dividiendo un premio de valor 1 en utilidad (v+V = 1) y simplificamos aún más suponiendo que las utilidades de reserva son z = Z = 0.Supongamos que Min es el que mueve primero y que ṽ es lo máximo que puede recibir en cualquier ronda del juego cuando es el primero en mover.

1. Muestre que este juego tiene un único equilibrio en el cuál

ṽ = \frac{1 − δ_{May}}{1 − δ_{Min}δ_{May}}

Sea t = 0 el primer round del juego. Los jugadores hacen inducción hacia atrás, pensando en la situación en la que se encontrarán cuando lleguen a t = 1 y sea el momento que May haga una oferta. En este punto, May sabe que si le ofrece δ_{Min.}ṽ a Min éste no la rechazará ya que es indiferente entre recibir δ_{Min} × ṽ en t = 1 a recibir ṽ en t = 2. Si esta oferta es aceptada May recibirá (1 − δ_{Min} × ṽ) en t = 1. Sabiendo esto, Min sabrá que ofreciéndole a May δ_{May}(1 − δ_{Min} × ṽ) en t = 0 éste aceptará. En otras palabras, en t = 0, Min sabe que lo máximo que puede obtener es [1 − δ_{May}(1 − δ_{Min} × ṽ)] . Dado que hemos llamado ṽ a la cantidad máxima que Min puede obtener en cada período, podemos hallar esta cantidad igualando

ṽ = 1 − δ_{May}(1 − δ_{Min} × ṽ)

y despejando ṽ,

ṽ = \frac{1 − δ_{May}}{1 − δ_{Min}δ_{May}}

Min hará esta oferta al comienzo, ya que no tiene ningún sentido esperar (es costoso), May la aceptará y la negociación culminará.

2. Para tener alguna idea de las magnitudes en juego, imagine que May es pobre, tiene acceso limitado al crédito y se endeuda con su tarjeta de crédito regularmente a una tasa real de interés de 15%, mientras que Min es rico y puede prestar y pedir prestado a la tasa real de 4%. Si estos números representan las tasas anuales de preferencia temporal de ambos, y si los períodos de negociación corresponden a un año (Δ es un año), ¿qué porcentaje del premio se lleva Min y qué porcentaje May?

Si la tasa de preferencia temporal de May es 15%,

δ_{May} = \frac{1}{1 + 0.15} = 0.869 57

Mientras que

δ_{Min} = \frac{1}{1 + 0.04} = 0.961 54

Por lo tanto

ṽ = \frac{1 − 0.869 57}{1 − 0.961 54 × 0.869 57} = 0.795 92

3. ¿Cuánto de este resultado se debe a la mayor impaciencia de May y cuánto al hecho de que es el segundo en mover? Para responder esta pregunta asuma May tiene la misma tasa de descuento que Min (4%) y calcule ṽ nuevamente. ¿Qué concluye?

Si la tasa de preferencia temporal de May es 4%, δ_{May} = δ_{Min} = 0.961 54 Por lo tanto

ṽ = \frac{1 − 0.961 54}{1 − 0.961 54 × 0.961 54} = 0.509 8

Se puede ver mediante este simple ejercicio que la ventaja de Min se debe básicamente al hecho de que es menos impaciente (o más rico). Cuando ambos tienen la misma preferencia temporal (o son igualmente ricos) el bien se reparte casi en partes iguales. Min se lleva el 51 % del bien.