Soluciones Práctico 3

Ejercicio 24.1 (Nicholson)

a)    

Establecemos       

b)    

Establecemos P = CMgS    

El nivel socialmente óptimo de la producción de esta empresa es   .
A este nivel óptimo de producción, el costo marginal de producción es: 

por lo que el impuesto al consumo será:    

c)

Ejercicio 24.2 (Nicholson)

a)  Primero debemos determinar cuántos pescadores habrá en cada lago. Para ello tenemos que igualar el promedio de pesca en cada lago. En esta situación no habrá incentivos para irse de un lago a otro para nadie. 

de donde:    

  

Como 

Para hallar la pesca total simplemente sustituimos en las funciones de producción (de pesca):

 Por lo que 

  
b) Como sabemos que    podemos expresar    De esta forma, podemos expresar 

como

La cuestión es entonces elegir el valor de    que maximiza    

La condición necesaria y suficiente para este máximo es

de donde  

En esta situación la pesca total es

c)  En el caso a), cuando cada pescador pescaba en cualquier lago, teníamos    y la pesca promedio era 

En el caso b), cuando se maximiza la pesca total (limitando la pesca en el lago X), teníamos   
y la pesca promedio es

Por lo tanto, el costo de la licencia para pescar en el lago   (en términos de pesca) debe ser    pescados. De esta forma, la pesca media en el lago    neta del costo del permiso, va a ser   , igual que la pesca promedio en el lago    (Este razonamiento es suficiente porque la pesca media en el lago    es constante e igual a    Si no fuera así debería igualar pescas medias en ambos lagos al igual que hicieron en el punto    pero agregando un costo por el permiso a los pescadores del lago   ). Los pescadores, actuando libremente, van a ir a pescar al lago    hasta que la pesca promedio menos el costo del permiso sea igual a la pesca que promedio que pueden obtener en el lago    Si el permiso surte efecto(se fiscaliza eficazmente) y van solo    pescadores al lago    habrá    pescadores en el lago    Por lo tanto la pesca en el lago    va a ser

por lo que 

d)  La llegada de un nuevo pescador al lago X impone una externalidad a los pescadores que ya están ahí (ya que se reduce la pesca promedio). El lago X en este ejercicio está tratado como propiedad común.
Si el lago fuese propiedad privada, su dueño elegiría L  para maximizar la pesca total menos el costo de oportunidad de cada pescador (los 5 peces que el pescador puede pescar en el lago Y).
Entonces el problema es maximizar   , lo que lleva a que    (lo mismo que en el caso de la distribución óptima).

Ejercicio 24.7 (Nicholson)

a)  Para hallar el nivel óptimo de control de mosquitos teniendo la curva de oferta    debemos hallar la curva de demanda total y encontrar el punto de corte entre ambas. La demanda total para el control de mosquitos se obtiene sumando las curvas de demanda verticalmente, ya que se trata de un bien público. Siendo Q la cantidad total de control de mosquitos (que se consume en partes iguales por los dos individuos), las valuaciones marginales individuales son:
para "a":    
para "b":    

Por lo tanto, lo que están dispuestos a pagar en total está dado por   
Igualando esto al CMg (=120): 

b)  En el mercado privado, el Precio se igualará al   . A este precio a demandará 0 (ya que    y b
demandará    (ya que    
Por lo tanto, la producción será menos que el óptimo. 
c)  Con un costo marginal constante de    el costo total de producir la cantidad óptima    es    Si el gobierno quiere cargar a cada consumidor con una proporción del costo de producción igual al beneficio, debe repartir el    (constante) de acuerdo a los beneficios marginales de cada uno. Los beneficios marginales de cada uno cuando    se obtienen por la disposición a pagar de cada uno de los consumidores por 90 unidades de control de mosquitos. esta disposición a pagar no es más que la altura de la curva de demanda individual de cada uno. Como podemos calcular utilizando las curvas de demanda individuales que utilizamos en el punto    los beneficios marginales para    cuando    son    y    Un impuesto de 10 para "a" y 110 para "b" hará que cada individuo demande Q = 90 y los impuestos recaudados cubrirán exactamente el costo por unidad de control de mosquitos.