Universidad de Montevideo Examen de Microeconomía II Diciembre de 2009

Marcelo Caffera

EJERCICIO 1

Suponga una firma que emite un contaminante e. Reducir las emisiones de este contaminante es costoso para la firma. Estos costos de abatimiento viene dados por la siguiente función: c(e) = 2 × (10 − e)^{2} . La autoridad ambiental impone un límite maximo de las emisiones (s) de 7 unidades (s = 7). Para hacer cumplir este límite máximo el regulador anuncia que va a inspeccionar a la empresa con una probabilidad constante π = 0, 2. Una inspección provee al regulador con información perfecta acerca del cumplimiento o no del estándar por parte de la firma. Si la firma es encontrada en violación (e > s) se le aplica una multa f(e − s) = 20 × ((e − s) + (e − s)^{2}). Suponga que la firma conoce el estándar y los parámetros de la política de control (la probabilidad de recibir una auditoría y la función de multas).

(a) Si la firma es neutral al riesgo, ¿cuánto va a emitir?. ¿Cumple con el estándar (límite máximo) de 7?

(b) Grafique el negativo de la función de costos marginales de abatimiento (−c′(e)), la multa marginal esperada (π × f′(e − s)) e identifique s y e^{∗} (el nivel de emisiones de la firma) en el gráfico.

(c) ¿Cuál es el valor mínimo de la probabilidad con que el regulador debe inspeccionar a esta empresa (π^{min}) para que cumpla con el estándar (e^{∗} = s = 7)?

(d) Como cambia su respuesta al punto (c) si en lugar de ser neutral al riesgo suponemos que la firma (o mejor dicho, su dueño) es averso al riesgo y su función de utilidad U(c) = − ln c, donde c es el costo total de emitir e?

EJERCICIO 2

G y J tiene las siguientes funciones de utilidad sobre dos bienes, C y D :

U_{G} = C + 3D
U_{J} = C + D

G tiene una dotación inicial de 6 unidades de C y 5 unidades de D. J, por su parte, tiene una dotación inicial de 7 unidades de C y 4 unidades de D.

(a) Dibuje la caja de Edgeworth de intercambio entre G y J y la dotación inicial.

(b) Indique el conjunto de puntos que son mejoras de Pareto respecto a la dotación inicial.

(c) Indique las posibles asignaciones finales después del intercambio.

EJERCICIO 3

Suponga que hay dos residentes en Groenlandia, A y B. Ambos derivan utilidad del consumo de abrigos (C) y el servicio de quitanieves (S).

(a) Explique por qué los servicios de quitanieves pueden encajar en la definición de bien público.

(b) Ahora asuma que las funciones de utilidad son de la forma

U_{A} = log(C_{A}) + 3 log(S_{A} + S_{B})
U_{B} = log(C_{B}) + 3 log(S_{A} + S_{B})

Ambos A y B tienen un ingreso de $100. Los precios de C y S son ambos $1. ¿Cuál es la cantidad total de servicios de quitanieves que se proveerá?

(c) ¿Cuál es la cantidad socialmente óptima de servicios de quitanieves? ¿Por qué la cantidad óptima difiere de la cantidad obtenida en el punto (b)?