06. ECONOMÍA DE LA INFORMACIÓN

1 Introducción

La información es un recurso económico valioso. (Poner ejemplos para justificar esta aseveración).

Desde un punto de vista menos práctico y más teórico, la falta de información simétrica entre los agentes a la hora del intercambio tiene profundas consecuencias sobre la eficiencia de la asignación descentralizada de recursos (mercados) y también sobre las capacidades de los reguladores de corregir estas fallas. ^{1}

La información es un bien de dificil definición y conmensurabilidad. En consecuencia, los modelos difieren de acuerdo a las disitintas situaciones concretas que tratan y tienen pocos puntos en común.

La información tienen caracterísitcas de un bien público. Ejemplo: descubrimientos o inovaciones tecnológicas.

Nos centraremos en las cuestiones de la información que surgen en la teoría de la elección individual. No haremos hincapié en sus resultados a nivel de mercados.

2 El valor de la información

La falta de información transforma las decisiones ciertas en decisiones en presencia de incertidumbre en la forma vista en el capítulo pasado.

2.1 La información y las probabilidades subjetivas

Los individuos tienen sus estimaciones subjetivas sobre los valores que toman las probabilidades de los diferentes eventos o las calidades de los diferentes bienes y las van actualizando con la nueva información que van recibiendo.

1El artículo pionero del campo es G. J. Stigler, "The Economics of Information", Journal of Political Economy (junio de 1961: 213-225).

2.1.1 Un modelo formal

Suponga que la información se puede modelar como el número de "mensajes" m "comprados". Suponga también que el individuo ajusta sus probabilidades subjetivas en función de estos mensajes. Por lo tanto π_{b} y π_{m} serán una función de m. El objetivo del individuo consiste ahora en maximizar

utilidad esperada = π_{b} × U(W_{b}) + π_{m} × U(W_{m})

sujeto a

I = P_{b} × W_{b} + P_{m} × W_{m} + P_{m} × m

donde P m es el costo unitario de los mensajes (es decir, el costo del tiempo de búsqueda de un mecánico, de una llamada telefónica para averiguar precios, etc.). Observe que los mensajes no ofrecen ninguna utilidad en sí mismos. El lagrangeano de este problema es

L = π_{b} × U(W_{b}) + π_{m} × U(W_{m}) + λ [I − P_{b} × W_{b} − P_{m} × W_{m} − P_{m} × m]

Bajo los supuestos conocidos sobre la forma de la función de utilidad, las siguientes son las condiciones necesarias y suficientes para obtener un máximo

\frac{∂L}{∂W_{b}} = π_{b} × U′(W_{b}) − λP_{b} = 0

\frac{∂L}{∂W_{m}} = π_{m} × U′(W_{m}) − λP_{m} = 0

\frac{∂L}{∂m} = π_{b} × U′(W_{b})\frac{∂W_{b}}{∂m} + U(W_{b})\frac{∂π_{b}}{∂m} + π_{m} × U′(W_{m})\frac{∂W_{m}}{∂m} + U(W_{m})\frac{∂π_{m}}{∂m}

+λ [−P_{b} × \frac{∂W_{b}}{∂m} − P_{m} × \frac{∂W_{m}}{∂m} − P_{m}] = 0

\frac{∂L}{∂λ} = 0

las dos primeras condiciones repiten las condiciones de maximización de utilidad obtenidas en el capítulo pasado: la RMS de ambos estados de riqueza debe ser igual al cociente de precios. La tercera hace referencia a la elección óptima de m. El valor de m viene dado por la alteración correcta de las probabilidades subjetivas. Si la información recibida no altera las probabilidades no alterará las elecciones óptimas de riqueza en ambos estados y no tendrá ningún valor. (Ver). Cuando sí alteran las probabilidades el individuo elige adquirir mensajes hasta que BM = CM.

En la realidad las elecciones entre distintas cantidades de m serán más discretas y no continuas como se supone en este modelo. El siguiente ejemplo ilustra esto.

Ejemplo 9.1: El valor de la información sobre precios En el ejemplo de las hamburguesas y los refrescos podemos suponer que en lugar de conocer el precio de $1 de las hamburguesas, en la realidad el consumidor sabe que existe un carrito que la vende a $0, 75 y otro que la vende a $1, 25, pero no sabe cuál es cuál. El precio de $1 es una media entre estos dos. El consumidor podría elegir aleatoreamente o puede decidir invertir en información para saber cuál es el carrito que la vende más barata. ¿Cuánto estará dispuesto a pagar por esta información?

Para contestar esta pregunta debemos recordar que la función de utilidad indiecta del individuo era

V = 0, 5 × I × P_{x}^{−0,5} × P_{y}^{−0,5}

donde I = 2, P_{x} = 0, 25 y P_{y} es 0,75 o 1,25. Si decide de manera aleatoria,

utilidad esperada = 0, 5V (P_{Y} = 0, 75) + 0, 5V (P_{Y} = 1, 25) = 2, 049

Si el consumidor supiera a qué carro ir a comprar,

utilidad = V (P_{Y} = 0, 75) = 2, 309

La DAP por la información sobre el carro que vende más barato es la cantidad de dinero equivalente que puede disminuir su ingreso hasta llegar a V = 2, 049 con P_{Y} = 0, 75, es decir

0, 5 × I × 0.25^{−0.5} × 0.75^{−0.5} = 2.049
I = 1, 77
DAP = 2 − 1.77 = 0.23

2.2 Asimetría de la información

El "precio" de obtener una unidad adicional de información puede variar sustancialmente entre agentes (entre consumidores, o entre consumidores y vendedores) y por lo tanto puede dar lugar a diferencias muy importantes en la cantidad de información a "comprar" y por ende en las elecciones.

3 Riesgo Moral

El concepto de riesgo moral es, sin dudas, junto con el de selección adversa que veremos después, uno de los descubrimientos más importantes de la teoría de la información asimétrica.

El riesgo moral existe cuando los incentivos del agente y el principal no están alineados post-contrato y la actividad del agente no es completamente contratable. En el caso de los seguros por ejemplo, el asegurado (el agente) puede tomar más o menos resguardos para que no le roben el auto. Puede estacionar el auto en lugares seguros e instalarle un sistema anti-robos. Sin embargo, estas precauciones son costosas. En ausencia de un seguro, el individuo contrasta beneficios y costos marginales esperados de estas precauciones y decide en función de estos. Lo mismo sucede con un seguro médico. El individuo decide qué tan sano comer comparando beneficios y costos marginales esperados. Lo mismo con un seguro de incendio en una casa. Los indivudos comprarán extintores para disminuir los riesgos hasta que los beneficios marginales esperados de hacerlo sean iguales los costos marginales.

El contrato de un seguro total puede alterar el nivel de precauciones que óptimamente deciden tomar. Altera los incentivos del individuo. Con un seguro completo en caso de robo el dueño del auto puede decidir estacionar en un lugar peligroso o no instalar un sistema anti-robo en el auto. Un ejemplo similar se puede pensar para el caso de la salud o la casa.

Por tanto, aumenta la probabilidad de que el siniestro ocurra. Esto, por supuesto, no le conviene a la compañía aseguradora. Entonces, como decíamos al comienzo, en el caso del aseguramiento de automóviles, los incentivos no están alineados respecto a cuánta precaución tomar para que le roben el auto al agente, pero el principal no puede establecer y hacer cumplir en el contrato el nivel de precuación. Existe por tanto lo que llamamos riesgo moral en una situación como esta.

El riesgo moral no existe solo en los mercados de seguros, tambien existe en el mercado de trabajo, en el mercado de crédito y en cualquier otra transacción o relación en que se cumplan las dos condiciones descritas: incentivos no alineados y la actividad no controtable.

El riesgo moral tiene consecuencias sobre la eficiencia de la asignación de recursos. Los proveedores de seguros no se quedarán de brazos cruzados sino que tratarán de tomar medidas para asegurarse cierto nivel de precaución de los asegurados. Estas medidas alteran a su vez la cantidad de gente que se asegura produciendo que el mercado no sea eficiente.

3.1 Un modelo matemático

Un individuo con aversión al riesgo enfrenta la posibilidad de incurrir en una pérdida (L) que reducirá su riqueza inicial (W_{0}). La probabilidad de la pérdida viene dada por π. Esta probabilidad se puede reducir en cierta cantidad invirtiendo en medidas preventivas A. Por lo tanto tendremos π = π (A) Si suponemos que la utilidad es independiente de la situación, podemos hacer que U(W) represente la utilidad del individuo en ambos casos (con y sin pérdida). Sin seguro, si invierte en prevención las dos posibles riquezas son

W_{b} = W_{0} − A
W_{m} = W_{0} − A − L

El nivel de gasto en precauciones será determinado por el individuo maximizando

utilidad esperada = E = (1 − π (A))U(W_{b}) + π (A) U(W_{m})

Recordando que π es una función de A, la condición de primer orden para un máximo vendrá dada por

\frac{∂E}{∂A} = −\frac{∂π}{∂A}U(W_{b}) − (1 − π)U′(W_{b}) + \frac{∂π}{∂A}U(W_{m}) − πU′(W_{m}) = 0

−πU′(W_{m}) − (1 − π)U′(W_{b}) = \frac{∂π}{∂A}U(W_{b}) − \frac{∂π}{∂A}U(W_{m})

−πU′(W_{m}) − (1 − π)U′(W_{b}) = \frac{∂π}{∂A} [U(W_{b}) − U(W_{m})]

Esta condición nos está diciendo que el individuo invertirá en medidas de precaución hasta que los beneficios marginales esperados de hacerlo sean iguales a los costos marginales. Los beneficios marginales esperados vienen dados por el lado derecho de esta igualdad. Invertir un peso más en precaución disminuye el valor de la pérdida U(W_{b}) − U(W_{m}) en una cantidad ∂π/∂A×[U(W_{b}) − U(W_{m})] . Los costos marginales vienen dados por la desutilidad marginal esperada de gastar un dolar más en estas actividades de precaución. Estos son la expresión del lado izquierdo de la igualdad. (Notar que el mismo peso no tiene la misma desutilidad marginal en cualquier estado. Depende del nivel de W).

3.1.1 Comportamiento con un seguro y seguimiento (monitoreo) perfecto

Supongamos que el individuo puede comprar un seguro a un precio p que depende de la cobertura x que le proporcione. La riqueza en las dos situaciones posibles viene dada ahora por

W_{b} = W_{0} − A − p
W_{m} = W_{0} − A − p − L + x

El individuo elegirá ahora A y x para maximizar su utilidad esperada. Si la compañía de seguros pudiera hacer un seguimiento sin costo de las actividades preventivas que toma el individuo y pudiera, por tanto, conocer la probabilidad de ocurrencia de la pérdida (para esto no tiene que poder observar las actividades de precaución que toma el individuo, únicamente) le va a cobrar un precio p que va a depender de esta probabilidad individual. Supongamos que le cobra la prima justa p = π(A) × x. (No quiere decir que ésta sea la prima que maximiza las ganancias de la compañía). Con esta póliza,

W_{b} = W_{0} − A − πx  (1)
W_{m} = W_{0} − A − L + (1 − π)x

Nosotros sabemos del Capítulo 8 que un individuo enfrentado a un seguro que le cobra una prima justa decidirá asegurarse completamente, es decir x = L.Con una cobertura total,

W_{b} = W_{0} − A − πL

W_{m} = W_{0} − A − πL

W_{b} = W_{m}. La condición de primer orden para una inversión en prevención A que maximice la utilidad es

\frac{∂E}{∂A} = −\frac{∂π}{∂A}U(W_{b}) + (1 − π)U′(W_{b}) (−1 − \frac{∂π}{∂A}L)

+\frac{∂π}{∂A}U(W_{m}) + πU′(W_{m}) (−1 − \frac{∂π}{∂A}L) = 0

Haciendo uso de que W_{b} = W_{m},

[U′(W_{b}) + U′(W_{m})] (−1 − \frac{∂π}{∂A}L) = 0

Como las utilidades marginales de la riqueza no son cero,

1 = −\frac{∂π}{∂A}L

Esta condición es exactamente análoga a la obtenida anteriormente, excepto que ahora, con la disponibilidad de un seguro total se puede expresar con mayor sencillez. En la elección de A que maximiza utilidad, el individuo iguala el costo marginal de destinar un peso más a medidas de prevención (1), con el beneficio marginal esperado, que es la disminución en la pérdida esperada, ∂π/∂A × L, vía la disminución en la probabilidad de ocurrencia de la pérdida, ∂π/∂A.

Por tanto, en un mercado justo, posible gracias a un seguimiento (monitoreo) perfecto (sin costo y sin error), la elección del nivel de A continúa siendo eficiente (CM = BM).

3.1.2 El problema de la información y el seguimiento imperfecto

El supuesto de que los proveedores de seguros pueden observar sin costo y sin error la acciones de precaución que toma el individuo y por ende calcular la probabilidad objetiva de ocurrencia de la pérdida es insostenible. Esto requeriría que la compañía aseguradora observe casi todo el tiempo el comportamiento del asegurado. Esto sería muy caro. Por lo que los aseguradores optan por usar métodos menos caros para obtener información para fijar las primas.

Una posibilidad es que el asegurador fije la prima en función de una probabilidad media estimada en base a datos históricos de una población de referencia. Esto implica cobrarle a todos los asegurados la misma prima independientemente del nivel de precuación que toman (notar que en el caso anterior la prima era diferente para cada asegurado, dependiendo del nivel de A que tomara).^{2} El problema con esta estrategia de la aseguradora es que provoca que los individuos disminuyan su nivel de precaución A porque este tiene costo y ningún beneficio (no me baja la prima ni me cambia nada en el caso de que el seguro sea completo). Esto se puede demostrar utilizando nuestro modelo anterior. En este caso el nivel elegido de A será 0. En el caso en que la prima sea parcialmente dependiente del nivel de A que toma el individuo, se puede demostrar que en este caso tomará un nivel de precaución demasiado bajo. (BM > CM).

Esta ineficiencia surge por la imposibilidad de la aseguradora de observar sin costo a los asegurados. (Problema que nace por la información asimétrica entrre ambos).

3.1.3 Ejemplo 9.2: Riesgo moral y seguimiento

En el ejemplo del aseguramiento del auto, estudiamos la elección del individuo entre instalar o no un sistema anti-robo que vale $1950 y disminuye la probabilidad de que le roben el auto de 0,25 a 0, 15. El sistema es conveniente desde el punto de vista de su valor esperado porque el sistema cuesta 1950 y el beneficio esperado es de 2000 (0,10×20000). El dispositivo también es conveniente desde el punto de vista de la utilidad, ya que el individuo cuando no se aseguraba y no compraba dispositivo tenía una utilidad esperada de 11, 457 y ahora

utilidad esperada de no asegurarse con dispositivo = 0.85 × ln(100000 − 1950) + 0.15 × ln(100000 − 1950 − 20000)

: 11. 459

El problema del riesgo moral Suponga que la compañía vende un seguro total a $5200 ($5000 de prima justa más $200 de costos administrativos) pero no hace ningún esfuerzo en determinar las precauciones que toma el individuo. En particular no verifica si el individuo compra o no el dispositivo anti-robo para el auto. Como este dispositivo es caro y no tiene ningún beneficio (no baja la prima ni me disminuye la pérdida esperada porque está completamente asegurado). En este caso el tipo comprará el seguro y no comprará el dispositivo. Si compra el dispositivo y no compra el seguro ya vimos que obtiene una utilidad de 11.459. Si no compra el dispositivo y compra el seguro obtiene

2Otra posibilidad es que clasifique a los aseguradores en categorías de riesgo como "fumadores" y "no fumadores".

utilidad esperada = 0.75 ln(100000−5200)+0.25 ln(100000−5200−20000+20000)

= 11. 460

Es decir que le conviene comprar el seguro y no comprar el dispositivo. Esto es ineficiente porque el dispositivo es costo-beneficioso y debe comprarse. El seguro, en estas condiciones, incentiva un nivel inadecuado de actividades de prevención.

El problema del riesgo moral con monitoreo costoso Suponga que el seguimiento del agente cuesta $100 y la aseguradora traslada este costo a la póliza. ¿Qué hará el individuo ahora?

4 Selección Adversa

Otra de las formas en que la información aimétrica puede afectar las transacciones de mercado es cuando, antes de producirse la transacción, un de ls partes tiene más información sobre la otra acerca de una caracter´ sitica relvenate de su persona que afecta el valor de la transacción para el otro. Es el caso de las personas que saben que tan mala salud o que tan mal se cuidan, cosa que no saben las asegurdoras de salud antes de contratatr un seguro, las personas que tanto esfuerzo ponen en el trabajo y que tan productivas son, cosa que no saben los empleadores antes de contratarlo; y las personas que saben que tanto esfuerzo pondrán en su proyecto, cosa que no sabe el banco antes de prestarle dinero.

4.1 Un representación gráfica del problema en los mercados de seguros^{3}

En la Figura 9.1. se representan las riquezas en el estado bueno y malo en los ejes. Suponemos que hay dos individuos, los dos con la misma riqueza inicial W_{0}, y ambos enfrentan la posibilidad de experimentar una pérdida igual a L en el estado malo, tal que su riqueza en el estado malo es W_{0} − L. Sin embargo ambos individuos no son iguales en un aspecto esencial: uno enfrenta una probabilidad mayor de experimentar la pérdida que el otro. Sea π_{H} la probabilidad que enfrenta el individuo con mayor probabilidad y π_{L} la probabilidad del individuo con menor probabilidad. Es decir, π_{H} > π_{L}.

Si ambos individuos se enfrentaran a un mercado justo y sus utilidades fueran las mismas en ambas situaciones, por lo que vimos en la ecuación 1, si dejamos de lado las actividades de prevención

W_{b} = W_{0} − πx  (2)
W_{m} = W_{0} − L + (1 − π)x

, es decir, seguimos suponiendo que estamos en el mismo modelo. En esta situación, las diferentes oportunidades que les ofrece el mercado a cada uno están dadas por las rectas EF y EG. Estas rectas son las diferentes combinaciones de W_{b} y W_{m} que puede lograr el individuo. O, lo que es lo mismo, las firentes coberturas que puede tener. Con un cobertura de x = 0, está en el punto E. Esto se ve facilmente en las ecuaciones 2. A partir de este punto, $1 adicional de cobertura (un incremento en x de 1) le disminuye a cada individuo su W_{b} en π pesos mientras que le incrementa su W_{m} en (1 − π). Esto también se ve facilmente en las ecuaciones 2. Por consiguiente, es fácil concluir que las pendientes de las rectas son - (1 − π)/π. Como (1 − π_{L})/π_{L} > (1 − π_{H})/π_{H}, la recta EF representa las oportunidades del individuo con menor riesgo y la recta EG representa la recta de oportunidades para el individuo con mayor riesgo. El primero maximizará su utilidad en el punto F y el segundo en el punto G.

Si las aseguradoras no tienen información perfecta sobre qué individuo compra cada una de las pólizas, el mercado justo no será rentable y desaparecerá. Esto porque los individuos de mayor riesgo prefieren F a G y por lo tanto querrán comprar la póliza F. Si las aseguradoras no pueden distinguir quien compra las pólizas F y todos compran esta póliza, la probabilidad promedio de la pérdida de este grupo será mayor a π_{L} y la compañía perderá dinero en promedio.

3M.Rothschild y J. Stiglitz, "Equilibrium in Compteitive Insurance Markets: An Essay on the Economics of Imperfect Information", Quarterly Journal of Economics (Noviembre 1976: 629-650).

4.1.1 Agrupación

Una posibilidad es que el asegurador ofrezca un póliza con cuya prima esté basada en la probabilidad media \overline{π} = (π_{H} + π_{L})/2. En este caso las posibilidades de cobertura para ambos vendrán dadas por la recta EH en la Figura 9.2. Como el precio de la cobertura ya no es proporcional a los riesgos de cada uno, ninguno de los dos elegirá una cobertura completa. Supongamos que la se fija una cobertura M. ¿Es esta un equilibrio?

Para responder a esta pregunta primero nos damos cuenta que en el punto M las curvas de indiferencia de los individuos de bajo riesgo son más pronunciadas. Esto es porque la utilidad esperada viene dada por (1 − π)U(W_{b}) + πU(W_{m}) y por consiguiente la RMS viene dada por

−\frac{dW_{m}}{dW_{b}} = \frac{(1 − π) × U′(W_{b})}{π × U′(W_{m})}

Suponiendo que ambos individuos tienen la misma función de utilidad y observando que en el punto M ambos individuos tienen las mismas riquezas en ambas situaciones, la RMS de ambos individuos se diferenciará únicamente por el cociente (1−π)/π. Como ya vimos, (1−π_{L})/π_{L} > (1−π_{H})/π_{H}, por lo que la pendiente de las curvas de indiferencia de los individuos de bajo riesgo será mayor a la de los individuos de mayor riesgo en el punto M. Esto se dibuja con U_{L} y U_{H}.

Con U_{L} y U_{H} de esa forma, existirá una póliza con una cobertura como N, que sea preferida por los L y no preferida por los H, y que sea rentable para la compañía de seguros (por estar por debajo de la recta EF). Si se pfrecen estas pólizas y los individuos L las compran, las pólizas M pasarán a ser no beneficiosas porque sólo serán compradas por los H, quienes tienen un probabilidad mayor que \overline{π}.

4.1.2 Un equilibrio separado

Para que el equilibrio sea viable los individuos con distinto riesgo tienen que estar separados de algún modo. Esta solución se representa en la Figura 9.3.

Aquí los aseguradores ofrecen la póliza G y los individuos de alto riesgo se aseguran completamente. Si definimos U_{H} como la curva de indiferencia de los individuos de alto riesgo que pasa por G, cualquier póliza que se ofrezca a las personas de bajo riesgo que esté por encima de esta curva de indiferencia no podrá ser un equilibrio porque los individuos de alto riesgo la comprarán y la aseguradora no podrá hacer nada para evitarlo. En esta situación, le mejor póliza que pueden obtener los individuos de bajo riesgo es una como J. Esta póliza no será demandada por los individuos de riesgo alto (porque está debajo de U_{H}), es rentable (porque está sobre EF) y ofrece mayor utilidad que E a los individuos de riesgo bajo.

Los puntos G y J representan, por tanto, un equilibrio separado.

Este individuo es claramente Pareto - inferior al de información simétrica. Si las aseguradoras pudieran determinar los verdaderos riesgos, los individuos de menor riesgo estarían en F y los de mayor riesgo en G. Es decir, los de menor riesgo estarían mejor y los de alto riesgo igual.

4.1.3 Señales

Comprar J es una señal. Comprar un auto deportivo es una señal que te gusta manejar rápido. Los seguros de los autos deportivos cuestan más caros.

5 Ejemplo 9.3: Selección adversa en los seguros

6 Práctico: Ejercicios 9.1 al 9.3

References

[1] Nicholson, W. (2002). "Teoriía Microeconómica. Teoría Básica y aplicaciones". Cap. 9. Octava edición. Thomson.