Solución Examen de Microeconomía Diciembre 2006 Marcelo Caffera

EJERCICIO 1

(a) El hogar resuelve

max_{t_{H},t_{M}} Z = f(x_{1}, ...x_{m}, t_{H}, t_{M}, E)

sujeto a ∑_{m} p_{i}x_{i} + w_{H}t_{H} + w_{M}t_{M} = S

El Lagrangeano de este problema es:

θ = f(x_{1}, ...x_{m}, t_{H}, t_{M}, E) + λ(S − ∑_{m} p_{i}x_{i} + w_{H}t_{H} + w_{M}t_{M})

Las condiciones de primer orden para soluciones interiores incluyen:

\frac{∂θ}{∂t_{H}} = \frac{∂f}{∂t_{H}} − λw_{H} = 0
\frac{∂θ}{∂t_{M}} = \frac{∂f}{∂t_{M}} − λw_{M} = 0

De donde sale

\frac{∂f/∂t_{H}}{∂f/∂t_{M}} = \frac{w_{H}}{w_{M}}

La asignación óptima (aquella que maximiza Z) de tiempo al hogar por parte de H y M se caracteriza por aquella en la que el cociente de los productos marginales de los tiempos en el hogar igualan el cociente de salarios.

(b) Si w_{H}/w_{M} ó ∂f/∂t_{H}/∂f/∂t_{M} es lo suficiententemente grande M, destinará todo su tiempo al hogar (t_{M} = T). O lo que es lo mismo si los salarios y los productos marginales en el hogar de cada uno son tal que

\frac{∂f/∂t_{H}}{∂f/∂t_{M}} = \frac{μ_{H}}{w_{M}}

donde μ_{H} ≥ w_{H}. Lo contrario si es M el que debe ser "amo de casa".

(c) M dedicará más tiempo al hogar que H (y H más tiempo al trabajo fuera del hogar) si w_{H} > w_{M} y si ∂f/∂t_{M} > ∂f/∂t_{H} cuando t_{H} = t_{M}.

(d) Un hogar de solteros se toma exactamente igual a un hogar de casado excepto que T_{M} = 0 cuando H es soltero y T_{H} = 0 cuando M es soltera. Un soltero asigna su propio tiempo entre las tareas del hogar y el trabajo fuera del hogar para maximizar Z. Un incremento en w_{M} relativo a w_{H}, con la productividad de ambos en el hogar constante, decrece las ganancias del casamiento si w_{M} es menor a w_{H}.Como prueba, considere un incremento en w_{M} "compensado" por una caída en w_{H} para mantener contante el producto combinado de dos hogares solteros. Bajo el supuesto de la letra, un incremento en w_{M} no va a incrementar el productio de un hogar matrimonial tanto como lo va a disminuir la caída en w_{H}. Por lo tanto, bajo este supuesto un incremento en w_{M} disminuye los incentivos a casarse.

EJERCICIO 2

Ver solución de ejercicios 11.5 y 12.5.

EJERCICIO 3

Ver solución ejercicio 18.5.