Universidad de Montevideo

Microeconomía I Segundo Parcial 2006 Prof.: Marcelo Caffera

EJERCICIO 1 - Funciones de Producción

(a) Aplicación: El Jefe de Policía de Montevideo está evaluando cómo distribuir sus policías entre dos zonas del Departamento, la zona A y la zona B. Defina el "producto" de los policías como el número de detenciones de personas que violan la ley. La tabla adjunta muestra el producto medio, total y marginal de los policías en cada una de esas zonas. Actualmente el Jefe de Policía cuenta con 500 hombres y asigna 200 policías a la zona B y 300 a la zona A. Si solo es posible cambiar el despliegue de policías en grupos de a 100, ¿cómo puede el Jefe de Policía reasignar sus hombres para conseguir el máximo número de detenciones, si es que puede?

Zona A  Zona B
Número de policías PMe PT PMg PMe PT PMg
0  0  0  40  0  0  45
100  40 40 40  45 45 35
200  40 80 40  40 80 25
300  40 120 40  35 105 15
400  40 160 40  30 120 5
500  40 200  25 125

(b) Teoría: A partir de su respuesta en el ejemplo anterior, ¿puede derivar matemáticamente una regla general para ayudar al Jefe de Policía a distribuir sus hombres? Una ayuda para plantear el problema: Sea q la cantidad de arrestos total, q_{A} la cantidad de arrestos en la zona A y q_{B} la cantidad de arrestos en la zona B. Sea L la cantidad total de policías con los que cuenta y L_{A} y L_{B} la cantidad de policías asignados a las zonas A y B respectivamente. Por último, q = f(L), q_{A} = f(L_{A}) y q_{B} = f(L_{B}). Plantee el problema que debe resolver el Jefe de Policía y derive la regla a partir de las condiciones de primer orden.

(c) Identifique las zonas de rendimientos crecientes, constantes y decrecientes a escala en el mapa de isocuantas adjunto.

Figure 1:

EJERCICIO 2 - Costos de Producción

(a) Suponga que para producir un bien q en un período determinado se necesitan dos insumos, capital (K) y trabajo (L), de acuerdo a la función de producción f(K, L). Sean w y v los precios del trabajo y del capital, respectivamente. Plantee el problema que resuelve el empresario para minimizar los costos de producción de un nivel de producto cualquiera igual a q.

(b) Plantee el problema dual

(c) ¿En cuál de los dos problemas se obtienen las funciones de demanda de insumos? ¿Por qué? ¿Cómo se llaman las obtenidas en el otro problema?

(d) Minimización de costos en el corto y largo plazo: Una empresa que produce un bien q tiene la función de producción q = 10\sqrt{KL}. A corto plazo el nivel de capital está fijo y es igual a K_{1}

(d) (i) Derive la función de costos totales de corto plazo.

(d) (ii) Derive la función de costos de largo plazo (la envolvente de las de corto plazo) hallando el nivel de K que minimiza la función de costos totales de corto plazo hallada en el punto anterior.

(d) (iii) ¿Puede ser que en el corto plazo (cuando K = K_{1}) la empresa no pueda igualar su RST al cociente de los precios de los factores? Explique.

EJERCICIO 3 - Maximización de Beneficios y Oferta

Nils Amigo tiene una pequeña empresa de jardinería que actúa como precio aceptante. El precio de mercado de un corte de cesped es de $U500 lo mil mts. cuadrados. Los costos de Nils vienen dados por la siguiente función:

CT = 12, 5q^{2} + 250q + 250

donde q son los miles de metros que corta por día.

(a) ¿Cuántos miles de metros por día tiene que cortar Nils para maximizar sus beneficios?

(b) Calcule el beneficio máximo diario de Nils.

(c) Dibuje el IMg, CMg y curva de oferta de Nils.

(d) ¿Afectaría un impuesto de suma fija sobre los beneficios a la cantidad de producción que maximiza los beneficios?

(e) ¿Y un impuesto sobre la cantidad producida?