Universidad de Montevideo Microeconomía I Parcial 2007 Prof.: Marcelo Caffera

EJERCICIO 1

Analice las siguientes funciones de utilidad:

a) U(x, y) = xy

b) U(x, y) = x^{2}y^{2}

c) U8x, y) = ln x + ln y

Demuestre que cada una de estas funciones tiene una RMS decreciente, pero que tienen, respectivamente, una utilidad marginal constante, creciente y decreciente. ¿Qué conclusiones extrae?

EJERCICIO 2

La función de utilidad ESC general viene dada por

U(x, y) = \frac{x^{δ}}{δ} + \frac{y^{δ}}{δ}

(a) Muestre que las condiciones de primer orden del problema de maximización de utilidad sujeto a una restricción presupuestaria con esta función exigen que los individuos elijan los bienes en la proporción

\frac{x}{y} = (\frac{p_{x}}{p_{y}} )^{\frac{1}{δ−1}}

(b) Muestre que el resultado del apartado anterior implica que los individuos asignarán sus fondos a partes iguales entre x e y para el caso Cobb-Douglas (δ = 0) como hemos visto en problemas anteriores.

(c) ¿Cómo depende el cociente p_{x}x/p_{y}y del valor de δ? Explique sus resultados en forma intuitiva

EJERCICIO 3

Suponga que un individuo consume tres bienes: x_{1}, x_{2} y x_{3}. Suponga que x_{2} y x_{3} son bienes parecidos (por ejemplo, comidas en restaurantes baratos y caros, siendo p_{2} = kp_{3}, con k < 1. Es decir, los precios de los bienes tienen una relación constante entre sí.

(a) Demuestre que x_{2} y x_{3} se pueden tratar como un bien compuesto.

(b) Suponga que x_{2} y x_{3} están sujetos a un costo de transacción de t por unidad. ¿Como afecta este costo de transacción al precio de x_{2} respecto al de x_{3}? ¿Cómo cambia el precio relativo de ambos bienes a medida que t aumenta?

(c) ¿Puede predecir como varíará el gasto en el bien compuesto ante un incremento en t compensado? ¿Se aplican las condiciones del teorema del bien compuesto en este caso?

(d) Aplique los resultados obtenidos para explicar por qué los matrimonios con gastos significativos en baby - sitting son más proclives a cenar en restaurantes caros (en lugar de restaurantes baratos) en comparación con las parejas que no tengan esos gastos.