Microeconomía I Parcial 2005

Marcelo Caffera

EJERCICIO 1

Suponga que un adicto a la comida rápida obtiene utilidad de tres bienes: refrescos (X), hamburguesas (Y) y helados (Z) de acuerdo a la siguiente función de utilidad:

U(X, Y, Z) = X^{0,5}Y^{0,5}(1 + Z)^{0,5}

Suponga también que los precios de estos bienes son: P_{X} = 0, 25, P_{Y} = 1 P_{Z} = 2. El ingreso de este consumdor es I = 2.

(a) Demuestre que la canasta óptima de consumo es (X^{∗} = 4, Y^{∗} = 1, Z^{∗} = 0)

(b) ¿Cómo explica que Z = 0 sea un óptimo? Pista: piense en los cocientes UM_{i}/P_{i}, i = X, Y, Z.

(c) ¿A cuánto tiene que ascender el ingreso del individuo para que compre Z? Pista: ¿Cómo distribuye el gasto entre X, Y y (1 + Z) este individuo si su función de utilidad es Cobb-Douglas?

EJERCICIO 2

Suponga que la función de utilidad de los bienes x e y viene dada por

U(x, y) = xy + y

(a) Calcule las funciones de demanda marshallianas de x e y y describa (o sea ”con letras”) cómo se desplazan las curvas de demanda de x e y al cambiar el ingreso o el precio del otro bien.

(b) Calcule la función de gasto

(c) ¿Depende del precio de y la función de demanda compensada de x?

EJERCICIO 3

Una parrillada produce asado de acuerdo a la siguiente función de producción: a = L^{0,5}MO^{0,5}, donde a es la cantidad de asado que produce, L es la cantidad de leña que quema, en kg., y MO es la cantidad de mano de obra empleada, en horas. La parrillada también produce una concentración de humo en el aire que entra por las ventanas del edificio que está a su lado de acuerdo a la siguiente función de producción de humo: h = L^{0,5}CH^{−0,5}, donde h es la medida de concentración de humo y CH es la altura de la chimenea, en metros. El precio de la leña es P_{L} = 5 y el precio de la mano de obra es P_{MO} = 80 y el precio del metro de chimenea es P_{CH} = 0, 5.

(a) Si la parrillada quiere minimizar los costos de producir un nivel dado de asado, digamos 100 kg., y no le interesa el nivel de humo que entra por las ventanas de sus vecinos, ¿Cuántas horas de mano de obra y leña comprará?

(b) ¿Cuál va a ser el nivel de humo producido en ausencia de regulación si la chimenea que tiene actualmente la parrillada es de 1 metro de alto?

(c) Si ahora la Intendencia le exige que el nivel de humo h no puede ser mayor que 10, y la parrillada decide cumplir con la norma, ¿cuál va a ser el nivel de MO, L y CH elegido?