Universidad de Montevideo Examen de Microeconomía Marzo 2007 Marcelo Caffera

EJERCICIO 1

Suponga que la utilidad de un individuo viene dada por

U(x, y) = x^{0,7}y^{0,3}

(a) Derive (esto es, obtenga a partir de la función de utilidad mediante cálculos) las funciones de demanda sin compensar de x e y.

(b) Obtenga la función de utilidad indirecta y la función de gasto de este caso.

(c) Obtenga las funciónes de demanda compensadas de x e y a partir de la función de gasto calculada en el apartado anterior.

(d) Repita los puntos (a) al (c) para el caso de la función de utilidad U(x, y) = x + xy.

(e) Compare las funciones de demanda compensada y no compensada correspondientes a la primer función de utilidad. ¿La relación entre la cantidad demandada de un bien y el precio del otro bien es la misma en ambas funciones? Repita el mismo análisis para el caso de la segunda función de utilidad. En caso de que la relación entre la cantidad demandada de un bien y el precio del otro en la función de demanda compensada no sea igual a la relación entre ambos en la función no-compensada, ¿se debe este hecho a que las demandas compensadas sólo miden efecto renta? Explique.

EJERCICIO 2

(a) Muestre que en la función de producción en la que σ = ∞, la combinación de factores minimizadora de los costos, si es única, generalmente obligará a utilizar únicamente capital o trabajo. En esta situación, ¿cuál será la senda de expansión de la empresa? ¿De qué dependerá la forma de sus curvas de costo marginal y medio? ¿Cómo se desplazarán estas curvas cuando suba el precio del factor utilizado?

(b) Suponga que la función de costo total de una empresa es

CT = (0, 5v + \sqrt{vw} + 0, 5w)q

(i) Utilice el lema de Shephard para calcular las funciones de demanda de los factores K y L correspondientes a un nivel de producción determinado.

(ii) Utilice los resultados de la parte (a) para calcular la función de producción subyacente de q.

EJERCICIO 3

Un mercado perfectamente competitivo tiene 1.000 empresas. En el muy corto plazo cada una de las empresas tiene una oferta fija de 100 unidades. La demanda del mercado viene dada por

Q = 160.000 − 10.000P

(a) Calcule el precio de equilibrio en el muy corto plazo.

(b) Calcule la demanda de cualquier empresa de esta industria.

(c) Calcule cuál sería el precio de equilibrio si uno de los vendedores decidiera no vender nada, o si un vendedor decidiera vender 200 unidades.

(d) En el punto de equilibrio inicial, calcule la elasticidad de la curva de demanda de la industria y la elasticidad de la curva de demanda de una empresa en particular.

(e) Suponga ahora que, a corto plazo, cada empresa tiene una curva de oferta que muestra la cantidad que ofertará un empresa (q_{i}) en función del precio de mercado. La forma concreta de esta curva de oferta viene dada por

q_{i} = −200 + 50P

Responda a los apartados anteriores en este caso.