Universidad de Montevideo Examen de Microeconomía Marzo 2008

Marcelo Caffera

EJERCICIO 1 Suponga que la función de utilidad de dos bienes, x e y, tiene la siguiente

forma

U = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

(a) Dibuje la curva de indiferencia U = 10 asociada a esta función de utilidad.

(b) ¿Es convexa? Es decir, ¿se cumpe el supuesto de RMS decreciente?

(c) Obtenga una expresión general de la RMS a partir de la expresión de una curva de indiferencia típica de esta función de utilidad. Demuestre que es igual al cociente de las utilidades marginales.

(d) Considere la siguiente transformación logaritmica de esta función de utilidad

U′ = log U

donde log es la función logaritmica con base 10. ¿Tiene la curva de indiferencia U′ = 1 las mismas propiedades que la curva de indiferencia U = 10 del punto (a). Demuestre. ¿Cuál es la expresión general de la RMS de esta función de utilidad transformada?

EJERCICIO 2 La función de producción Cobb - Douglas general es

q = f(k, l) = Ak^{α}l^{β}

donde 0 < α < 1 y 0 < β < 1.

(a) Demuestre que el producto marginal de ambos insumos es positivo, pero decreciente. Demuestre tambié que se cumple el Teorema de Young.

(b) Demuestre que las elasticidades producto del trabajo y el capital son α y β respectivamente.

(c) Una medida local de los retornos a escala está dada por la elasticidad de escala = e_{q,t} = ∂f(k, l)/∂t × t/q, evaluada en t = 1. ¿Que valor toma esta elasticidad en el caso de la función de producción de arriba?

(d) Demuestre que la RST solo depende de k/l pero no de la escala de producción. Demuestre también que la RST (de l por k) disminuye a medida que aumenta l/k.

EJERCICIO 3 Suponga que la demanda de un bien viene dada por

q = 100 − 2p

y la oferta

q = 20 + 6p

(a) Calcule la cantidad y el precio de equilibrio del mercado

(b) Suponga que el gobierno impone un impuesto sobre este bien de $4 por unidad. ¿Cuál será la cantidad de equilibrio, el precio que pagarán los consumidores, el precio que recibirán las empresas y la recaudación del gobierno? ¿Cómo se reparte la carga de este impuesto entre productores y consumidores?

(c)¿Cómo cambian sus respuestas a los apartados anteriores si la curva de oferta fuera q = 70 + p?

(d) ¿Qué concluye al comparar estos dos casos? De un ejemplo aplicable a su conclusión.