Universidad de Montevideo Examen de Microeconomía Diciembre 2006 Marcelo Caffera

EJERCICIO 1^{1}

Considere dos personas, H y M quienes tienen que decidir si casarse o permanecer solteros. Asuma que se van a casar si estando casados su utilidad aumenta. Asuma que esta utilidad depende de los bienes producidos por el hogar. Éstos son muchos e incluyen la calidad de las comidas, la calidad y la cantidad de hijos, compañía, amor, etc. Asuma que todos estos bienes pueden combinarse en un único agregado que se denota Z. Maximizar la utilidad para cada individuo se transforma entonces en maximizar Z. La "función de producción" de Z es la siguiente:

Z = f(x_{1}, ...x_{m}, t_{H}, t_{M}, E)

donde x_{1}, ..., x_{m} son m bienes y servicios que se compran en el mercado, t_{H} y t_{M} es el tiempo que H y M le dedican al hogar y E es una variable exógena que representa factores externos. La restricción presupuestaria del hogar puede escribirse como

∑_{m} p_{i}x_{i} = w_{H}l_{H} + w_{M}l_{M} + v

donde w_{i} es el salario para H y para M y l_{i} el tiempo que trabajan. Por último, v es un ingreso no laboral. Ambos miembros del hogar tienen una restricción de tiempo

l_{i} + t_{i} = T

donde T es la cantidad de tiempo total disponible (24 horas por día, por ejemplo) e i se refiere a H y M. Sustituyendo esta restricción temporal en la restricción presupuestaria de arriba podemos escribir una nueva restricción presupuestaria más completa

∑_{m} p_{i}x_{i} + w_{H}t_{H} + w_{M}t_{M} = (w_{H} + w_{M}) T + v = S

donde S es el máximo ingreso monetario alcanzable.

(a) Derive la condición de primer orden que define la asignación del tiempo que H y M le destinan al hogar (cuando ambas 0 < t_{H} < T y 0 < t_{M} < T). Interprete la condición.

(b) En base a la condición anterior, ¿qué relación debe darse para que el tiempo que el miembro k (k = H o M) destine al hogar sea igual T. Interprete su respuesta.

1Becker, G. S. (1973), "A Theory of Marriage: Part I", Journal of Political Economy, 81, 4.

(c) ¿Qué relaciones deben darse entre los salarios y los productos marginales en el hogar para que t_{M} > t_{H}? Interprete su respuesta.

(d) ¿Puede decir algo acerca del efecto de un incremento en w_{M} relativo a w_{H}, en el incentivo a casarse cuando w_{M} < w_{H},? Asuma que las M casadas trabajan mucho menos en el mercado que las mujeres solteras y que los hombres casados trabajan más que los solteros. ¿Es cierto este supuesto?

EJERCICIO 2

Suponga la siguiente función de producción

q = K^{α}L^{β}

con 0 < α < 1, 0 < β < 1, α + β = 1.

(a) Demuestre que e_{q,L} = α, e_{q,K} = β, P Mg_{L} > 0, P Mg_{K} > 0, ∂^{2}q/∂L^{2} < 0, y ∂^{2}q/∂K^{2} < 0

(b) Demuestre que la RST sólo depende de K/L pero no de la escala de producción, y que la RST (de L por K) disminuye a medida que aumenta L/K.

(c) Asuma que una empresa tiene la función de producción del punto (a) y que esta empresa puede adquierir todo el K y L que quiera en un mercado de factores competitivos a los precios v y w respectivamente. Demuestre que la minimización de costos exige

\frac{vK}{α} = \frac{wL}{β}

(d) Suponiendo que se minimizan los costos, demuestre que los costos totales se pueden expresar como (este es un resultado general, para el cual no es necesario y no conviene suponer α + β = 1)

CT = Bq^{1/α+β}w^{β/α+β}v^{α/α+β}

donde B es una constante que depende de α y β.

EJERCICIO 3

Una empresa uruguaya produce unas máquinas de alta calidad para venderlas en todo el mundo. La función de costos total de máquinas (q) viene dada por

CT = \frac{q^{2}}{4}

Las máquinas sólo se demandan en Australia (donde la curva de demanda viene dada por q = 100 − 2p) y Chipre (donde la curva de demanda viene dada por q = 100 − 4p). Si la empresa uruguaya puede controlar las cantidades ofertadas en cada mercado, ¿cuántas debe vender en cada lugar para maximizar sus beneficios totales? ¿Qué precio debe cobrar en cada mercado?