PREFERENCIAS Y UTILIDAD

1 Axiomas de la Elección ”Racional”

¿Que características debe cumplir la conducta ”racional”?

Si el individuo es racional y se enfrenta a una situación en la cual debe elegir, la relación de preferencia ”A es preferible a B” debe cumplir con tres propiedades:

1. Completitud: Si A y B son dos situaciones, el individuo a. Prefiere A a B, o b. Prefiere B a A, o c. Es indiferente entre A y B

2. Transitividad: Si una persona declara que ”prefiere A a B” y que ”prefiere B a C”, también debe declara que ”prefiere A a C”.

3. Continuidad: Si una persona declara que ”prefiere A a B” también debe preferir debidamente las situaciones parecidas a A y B. Este supuesto de continuidad es necesario para analizar las respuestas de los individuos antes cambios pequeños en las situaciones. Al hacerlo no dejamos de lado conductas importantes en el mundo real, parece.

2 La Utilidad

Dadas estas propiedades, es posible demostrar formalmente que los individuos van a ser capaces de ordenar todas las situaciones posibles de la menos a la más deseable. Siguiendo a J. Bentham (1848) diremos que las situaciones más deseables reportan más utilidad (U). Si un individuo prefiere A a B, entonces U(A) > U(B).

2.1 Inexistencia de un Único Método para Medir la Utilidad

Es posible asignar número a las ordenaciones de preferencias, es decir a las utilidades de cada situación. Pero estos números no son únicos. Cualquier escala de número que refleje las mismas ordenaciones explicará las mismas elecciones. Es decir, da lo mismo decir que U(A) = 5 y U(B) = 4 que decir que U(A) = 1.500 y U(B) = 0, 5. En ambos casos quiere decir que A es preferible a B y eso es todo lo que le pedimos a una ordenación de preferencias.

En términos más formales, cualquier ordenación numérica de la utilidad U puede transformarse en otro conjunto de números por medio de la función F (U) siempre que F (U) preserve el orden de U, lo cual puede conseguirse si F′(U) > 0. F es una transformación monotónica de U. Ejemplos: F (U) = U^{2}. F (U) = ln U.

Entonces no tiene sentido preguntarse cuánto más prefiere el individuo A a B porque la pregunta puede tener más de una respuesta. Ello es porque podríamos representar su ordenaciíon de preferencias con más de una función (escala), como en el ejemplo de arribaLas ordenaciones de preferencias son ordinales. Tan solo podremos decir que prefiere A a B.

Tampoco podemos comparar las utilidades de dos personas diferentes. Si el individuo 1 dice que U_{1}(A) = 5 y el individuo 2 dice que U_{2}(A) = 100 no podemos decir cuál de los dos valora más A porque podrían estar utilizando escalas muy diferentes.

Tampoco podemos decir que el traspaso de una situación A a una B reporta más utilidad a una persona que a otra.

Función de utilidad: suponemos que el mundo está compuesto por dos bienes, X e Y (o que el consumo del resto de los bienes permanece constante) y llamamos U(X, Y) a esta función de utilidad. Esta representará las preferencias en torno a las cantidades de los bienes X e Y en una canasta compuesta por estos dos bienes.

Supuesto de Insaciabilidad: Los individuos prefieren simepre una cantidad mayor de de cada bien a una menor.

Grafico para el caso de dos bienes:

2.2 Curvas de Indiferencia

O superficies...

Muestran....

Gráfico:

Pendiente negativa de la curva de indiferencia: ...Pendiente creciente: de −∞ a 0. Significa que la tasa a la que está dispuesta a cambiar Y por X decrece a medida que aumenta el consumo de X. Esta tasa se llama

Relación Marginal de Sustitución: pendiente de la curva de indiferencia en un punto

RMS = −\frac{dY}{dX}_{U=U1}

Vemos entonces que la RMS es decreciente.

Mapas de Curvas de Indiferencia

Curvas de indiferencia y transitividad: las curvas de indiferencia no se pueden cruzar.

2.2.1 Convexidad de las curvas de indiferencia

El principio de la RMS decreciente equivale a decir que las CI son (estrictamente) convexas. No tienen partes rectas, si quiera.

2.3 La RMS como cociente de las Utilidades marginales

2.3.1 Definición de utilidad marginal U = (x_{1}, x_{2}, .., x_{n})

2.3.2 Obtención de la RMS ¿Que pasa sólo varían dos bienes?

No depende de la escala de U. Sea F (U) una transformación monotónica de U : F′(U) > 0

2.3.3 Ejemplo. la UM y la RMS

U(X, Y) = \sqrt{XY}

UM_{x}
UM_{Y}

RMS = \frac{UM_{X}}{UM_{Y}}

Una transformación monótona de esta U no afecta la RMS.

F (U) = ln(U)

UM_{x}
UM_{Y}

RMS = \frac{UM_{X}}{UM_{Y}}

3 Ejemplos de Funciones de Utilidad

3.1 La Utilidad Cobb-Douglas

U(x, Y) = X^{α}Y^{β}

3.2 Bienes sustitutos perfectos

U(X, Y) = αX + βY

CI rectas RMS constante

3.3 Bienes Complementarios Perfectos

U(X, Y) = min(αX, βY)

4 Preferencias Homotéticas

Todas las funciones de utilidad anteriores son homotéticas: la RMS depende del cociente entre X e Y y no de la cantidad X + Y.

RMS sustitutos perfectos RMS complemetarios perfectos RMS Cobb-Douglas

Práctico Capítulo 3: 3.1, 3.2, 3.3, 3.10

References

[1] Nicholson, Capítulo 3.