Equilibrio Parcial Competitivo

Marcelo Caffera

1 La fijación de precios en el muy corto plazo

Muy corto plazo: no hay respuesta de la oferta

Los bienes ya están en el mercado y dene venderse a cualuier precio (agricultura)

Gráfico

2 La fijación del precio a corto plazo

El número de empresa en el mercado está fijo.

Éstas ajustan producción (producen más o menos) demandando más o menos factores productivos

2.1 Industria perfectamente competitiva

1. gran número de empresas, todas producen el mismo bien homgéneo 2. cada empresa busca maximizar beneficios

3. cada empresa es precio aceptante

4. Información perfecta

5. No hay costos de transacción

2.2 La curva de oferta del mercado a corto plazo

Gráfico: Suma horizontal de dos curvas de oferta individuales (con saltos)

2.3 Oferta de mercado a corto plazo

Si q_{i}(P, v, w) representa la función de oferta de la empresa i y hay n empresas en este mercado

Definición: la función de oferta del mercado a corto plazo

Q_{S}(P, v, w) = ∑_{i=1}^{n} q_{i}(P, v, w)

se supone que todas las empresas venden su producto al mismo precio y paga el mismo precio en los mercados de factores 2.3.1 Elasticidad de la oferta a corto plazo (e_{S,P})

e_{S,P} = \frac{δQ_{S}}{δP} \frac{P}{Q_{S}}

2.4 Ejemplo: una función de oferta a corto plazo

del capítulo 12

CT cp = 4v + \frac{wq^{2}}{400}

del Cap. 13

P = CMg = \frac{2wq}{400}

y resolviendo para q

q = \frac{200p}{w}

para el caso en que w = $4

q = 50p

Ahora suponemos que hay 100 carritos que venden hamburguesas idénticas en una ciudad

Y hagamos que la producción por hora de cada empresa sea

q_{i} = 50p, i = 1, .., 100

Hay un único precio

La función de oferta del mercado viene dada por

Q_{S} = ∑_{i=1}^{100} q_{i} = 100 ∗ 50p = 5000p

Observe que si el salario w aumentara $5, la función de oferta individual de cada empresa sería

q_{i} = \frac{200p}{5}

:

q_{i} = 40p

Q_{S} = ∑_{i=1}^{100} q_{i} = 100 ∗ 40p = 4000p

Elasticidad de la oferta: Si w = 4

e_{S,P} = \frac{δQ_{S}}{δP} \frac{P}{Q_{S}} = 5000\frac{P}{5000P} = 1

Esto ya lo sabíamos si observábamos el exponente unitario de P en la función de oferta.

PREGUNTA: ¿Por qué no depende la elasticidad de la oferta del salario en este ejemplo? ¿En qué circunstancias se producirá esta dependencia?

2.5 Determinación del precio de equilibrio

Análisis grafico.

tres gráficos:

(a) Una empresa típica (CMgcp, CMecp)

(b) El mercado

(c) Un individuo típico

El mercado llega a un equilibrio y determina un precio P_{1}. Este precio actúa como señal a cada una de las empresas sobre cuánto producir para maximizar beneficios. también le indica a los consumidores cuánto demandar

Precio de equilibrio: P^{∗} tal que Q_{D}(P^{∗}, P′, I) = Q_{S}(P^{∗}, v, w), o simplificadamente

Q_{D}(P^{∗}) = Q_{S}(P^{∗})

2.5.1 Reacción del mercado ante un desplazamiento de la demanda

Cambio en los gustos de UN individuo. Se corre la curva de demanda d a d′ pero esto no afecta la curva de demanda del mercado D porque hay mucho individuos. El precio se mantendrá en P_{1}. Sin embargo esta persona consumirá más q_{1}, pero Q_{1} no cambia!!! (Esquizofrenia!!)

Si cambian las preferecnias de todos los consumidores allí sí se desplaza la curva de demanda a una D′.

3 Desplazamientos de las curvas de oferta y demanda

3.1 Análisis gráfico

Ya lo vieron en introducción a la economía

3.2 Ejemplo 2: cambios de los equilibrios a corto plazo

Seguimos con el ejemplo del mercado de las hamburguesas (!!).

Supongamos que la demanda de mercado viene dada por

Q_{D} = 10000 − 5000P

Para encontrar el precio de equilibrio

Q_{D} = 10000 − 5000P = Q_{S} = 5000p

P^{∗} = 1
Q_{D} = Q_{S} = 5000

Si el salario w aumenta $5

Q_{D} = 10000 − 5000P = Q_{S} = 4000p
P^{∗} = 1, 11
Q_{D} = Q_{S} = 4444

Cambio en la demanda:

Q_{D} = 12000 − 5000P

Q_{D} = 12000 − 5000P = Q_{S} = 5000p
P^{∗} = 1, 2
Q_{D} = Q_{S} = 6000

4 Modelo matemático de la oferta y la demanda

Objetivo: ilustrar aún más la estática comparativa de cambios en los precios y cantidades de equilibrio.

Q_{D} = D(P, α)

α : parámetro de desplazamiento (ingreso, preferencias, otros precios)

Q_{S} = S(P, β)

β : ídem (tecnología, precios de los factores, etc.)

Q_{D} = Q_{S}

Para analizar la estática comparativa recordamos que las derivadas totales son:

dQ_{D} = D_{P} dP + D_{α}dα
dQ_{S} = S_{P} dP + S_{β}dβ

Puesto que queremos analizar cambios entre dos equilibrios, se exige que

dQ_{D} = dQ_{S}

Podemos resolver estas ecuaciones para estudiar el efecto en P de equilibrio de un cambio en el parámetro α o β.

Supongamos que α cambia y β permanece constante

D_{P} dP + D_{α}dα = S_{P} dP

\frac{dP}{dα} = \frac{D_{α}}{S_{P} − D_{P}}

Puesto que el denominador de esta expresión es positivo el signo del cambio depende del signo del numerador D_{α}.

Una forma rápida de calcular los efectos empíricos:

e_{P,α} = \frac{δP}{δα} \frac{α}{P} = \frac{D_{α}}{S_{P} − D_{P}} \frac{α}{P}

Multiplicando y dividiendo entre Q encontramos un resultado de estática comparativa más útil

e_{P,α} = \frac{D_{α}}{S_{P} − D_{P}} \frac{α/Q}{P/Q} = \frac{e_{Q,α}}{e_{S,P} − e_{D,P}}

Es más útil porue se supone que las elasticidades se calculan econométricamente.

4.1 Equilibrio con funciones de elastcidades constantes

Q_{D}(P, I) = 0.1P^{−1.2}I^{3}
Q_{S}(P, w) = 6400P w^{−0.5}

No agrega nada. Lo puedo preguntar en el parcial.

5 La fijación de precios en el largo plazo

n varía Supuestos: Todas las firmas tienen las mismas curvas de costos: no hay ninguna que

controle ningún recurso especial ni ninguna tecnología especial

Condición de equilibrio competitivo a largo plazo: Beneficio (económico) nulo

P = CMg = CMe

5.1 Equilibrio a largo plazo: el caso de costos constantes

Supuesto: Costos constantes: La entrada de nuevas empresas a la industria no cambia los costos de producción. No cambia los precios de los factores que demandan. Quizás porque no son grnades demandantes de los insumos.

5.1.1 Análisis Gráfico

Figura: La empresa típcia y el mercado Equilibrio inicial Respuesta a un incremento en la demanda La curva de oferta de largo plazo para una industria (LS) competitiva con

costos constantes es una línea recta en el min CMe.

5.1.2 Ejemplo: oferta infinítamente elástica a largo plazo

CT = q^{3} − 20q^{2} + 100q + 8000

q = número de bicicletas producidas en un mes

Q_{D} = 2500 − 3P

Debemos primero encontrar el min CMe

CMe = q^{2} − 20q + 100 + \frac{8000}{q}

CMg = 3q^{2} − 40q + 100

Sabiendo que en el min CMe CMe = CMg

q^{2} − 20q + 100 + \frac{8000}{q} = 3q^{2} − 40q + 100
2q^{2} − 20q = \frac{8000}{q}
2q^{3} − 20q^{2} = 8000

Este sistema tiene una solución factible en q = 20.

CMg(q = 20) = CMe(q = 20) = 3 ∗ 20^{2} − 40 ∗ 20 + 100 = 500
P = 500
Q_{D} = 2500 − 3 ∗ 500
: Q_{D} = 1000
n = 1000/20
: n = 50

Si la demanda aumentara a

Q_{D} = 3000 − 3P

5.2 Equilibrio a largo plazo: el caso de costos crecientes

la entrada de nuevas empresas aumentan los costos medios totales de la industria.

Razones:

1. Las nuevas empresas aumentan la demanda de factores y aumentan sus precios

2. Las nuevas empresas pueden impones ”costo externos” (contaminación) sobre las demás

3. las que entran tienen costos mayores 5.2.1 Análisis gráfico: una industria de costos crecientes tiene una

curva de oferta de largo plazo con pendiente positiva

Tres gráficos (a) empresa típica antes de la entrada (b) empresa típica después de la entrada

(c) Mercado

Las nuevas empresas hacen que las curvas de CME, Cmg, CMgcp de la empresa tícpica aumenten.

5.3 Equilibrio a largo plazo: el caso de costos decrecientes

Razones: ”network externalities”

1. Desarrollo de redes de transporte y comunicaciones por ”masa crítica” Análisis gráfico

6 Análisis de estática comparativa del equilibrio a largo plazo

Un aspecto importante es calcular en número de empresas de equilibrio a largo plazo de un mercado competitivo como benchmark para regulación.

Para ello tenemos que saber cómo varía el q^{∗} de una empresa representativa. Este tema fue dejado sin resolver en los análisis gráficos de arriba.

Supuesto: costos constantes

Equilibrio inicial:

n_{0} = \frac{Q_{0}}{q^{∗}}

6.1 Un desplazamiento de la demanda

a Q_{1} determina totalmente el nuevo n de equilibrio

n_{1} = \frac{Q_{1}}{q^{∗}}

6.2 Variación del costo de los factores

En este caso las curvas de costos de la empresa competitva cambian. Un incremento en el precio de un factor traslada hacia arriba las curvas. Hay un nuevo q^{∗}.

El tema es que este nuevo q^{∗} puede ser mayor o menor al q^{∗} inicial dependiendo del traslado relativo de la CMe y la CMg.

Por lo tanto

n_{1} − n_{0} = \frac{Q_{1}}{q_{1}^{∗}} − \frac{Q_{0}}{q_{0}^{∗}}

Si q_{1}^{∗} ≥ q_{0}^{∗} el número de empresas disminuirá. Q_{1} VA SER MENOR A Q_{0} PORQUE LS SE CORREO HACIA ARRIBA

Sin embargo, si q_{1}^{∗} < q_{0}^{∗} el resultado estará indeterminado. La producción de la insdutria (Q) disminuirá pero n puede crecer, al menos teóricamente. Lo más ”normal” es esperar que n decrezca.

6.2.1 Ejemplo: Costo de los factores crecientes y estructura de la

industria

Suponemos primero un aumento en los costos fijos. Ejemplo: costos de aluileres de los locales.

Éste aumento en los CF va necesariamente a incrementar el tamaño de las empresas porque hace que se traslade la curva de CMe hacia arriba pero la curva de CMg no varía por lo que q^{∗} de la empresa típica se incrementa y también se incrementa el min CMe, por lo que aumenta P.

En el ejemplo anterior

CT = q^{3} − 20q^{2} + 100q + 8000

Ahora CT = q^{3} − 20q^{2} + 100q + 11616

CMe = q^{2} − 20q + 100 + \frac{11616}{q}

CMg = 3q^{2} − 40q + 100

CMe = CMg =>

q^{2} − 20q + 100 + \frac{11616}{q} = 3q^{2} − 40q + 100

Solución: q = 22. Se ha elevado la escala eficiente.

Cuando q = 22, CMe = 22^{2} − 20 ∗ 22 + 100 + \frac{11616}{22} = 672 y CMg = 3 ∗ 22^{2} − 40 ∗ 22 + 100 = 672.

Q_{D} = 2500 − 3 ∗ 672 = 484

Por lo que ahora sólo cabrán en el mercado 22 empresas (n = 484/22 = 22) El incremento en los CF incrementó el P y redujo el número de fabricantes

de manera importante (50 − 22 = 28).

Para el caso de otros aumentos en los costos el análisis es más complicado. Hay que empezar desde el problema de minimización de costos de la empresa típica, ya que todo depende de la función de producción. Para hacerlo sencillo podemos suponer que el precio de alguno factores se incrementó y la nueva función de costos totales a largo plazo pàsa a ser:

CT = q^{3} − 8q^{2} + 100q + 4950

CMe = q^{2} − 8q + 100 + \frac{4950}{q}

CMg = 3q^{2} − 16q + 100

CMe = CMg =>

q^{2} − 8q + 100 + \frac{4950}{q} = 3q^{2} − 16q + 100

Solución: q = 15. Se ha elevado la escala eficiente.

Cuando q = 15, CMe = 535 = CMg

Q_{D} = 2500 − 3 ∗ 535 = 895

Por lo que ahora sólo cabrán en el mercado 60 empresas (n = 895/15 = 60)

7 Excedente del Producto a largo plazo

Se puede representar fácilmente analizando una situación que analizó por primera vez Ricardo en su libro de 1817.

Análisis gráfico: El beneficio económico a largo plazo es el rendimiento de las tierras buenas. la suma de las áreas es igual al triángulo P ∗ EQ porque la altura de la

curva de oferta representa el CMe mínimo de laguna empresa. esa empresa está ganado P − CMe por esa cantidad de Q.

De manera más formal: Empresas indexadas por i, i = 1, .., n de la menor costo a la de mayor costo Cada empresa produce q^{∗} Q^{∗} = q^{∗}n^{∗} P = P (Q_{S}) debido a la indexación de las empresas el precio viene determinado por la

empresa de mayor costo en el mercado P^{∗} = min CMe_{i} = P (Q^{∗}) = P (iq^{∗}) En el largo plazo los beneficios de la empresa i vienen dados por

π_{i} = (P^{∗} − CM_{i}) q^{∗}

y los beneficios totales vienen dados por

π = ∫_{0}^{n^{∗}} π_{i}di = ∫_{0}^{n^{∗}} (P^{∗} − CM_{i}) q^{∗}di = ∫_{0}^{n^{∗}} P^{∗}q^{∗}di − ∫_{0}^{n^{∗}} CM_{i}q^{∗}di

P^{∗}q^{∗}n^{∗} − ∫_{0}^{n^{∗}} P (iq^{∗})q^{∗}di = P^{∗}Q^{∗} − ∫_{0}^{Q^{∗}} P (Q)dQ

Es la escasez del recurso la que crea la renta (EP) a largo plazo. Notar que la renta se la lleva el propietario del factor. Práctico: 1, 2, 7