12 - ANÁLISIS COMPETITIVO APLICADO

Marcelo Caffera

1 Eficiencia Económica y análisis de bienes-

tar

1.1 Una demostración gráfica 1.2 Una demostración matemática

ET = EC + EP
∫_{0}^{Q} P (Q_{D})dQ − P Q + P Q − ∫_{0}^{Q} P (Q_{S})dQ
= ∫_{0}^{Q} P (Q_{D})dQ − ∫_{0}^{Q} P (Q_{S})dQ

Maximizando esto obtenemos

P (Q_{D}) = P (Q_{S})
DAP M(Q) = U′(Q) = CM(Q)

1.2.1 Ejemplo: cálculos de las pérdidas de bienestar

Q_{D} = 10 − P
Q_{S} = P − 2

Equilibrio

P^{∗} = 6, Q^{∗} = 4

Pérdida de bienestar de fijar Q = 3 Es $1. (si P está en dólares y Q en unidades). Siempre se mide en P ∗ Q 1.2.2 Ejemplo: curvas de elasticidad constante

Q_{D} = 200p^{−1/2}
Q_{S} = 1, 3p

Q en millones

p en miles de $

Equilibrio:

p^{∗} = 9, 87
Q^{∗} = 12, 8

Gobierno restringe la venta de automóviles a 11 millones

p_{D} = 11, 1
p_{S} = 8, 46

Lo correcto sería integrar p_{D}(Q)−p_{S}(Q) entre Q y Q^{∗}.Nosotros utilizaremos la aproximación de calcular el área del triángulo.

P E = 2, 38 miles de millones de $

Distribución de la pérdida

P Econsumidores = 1, 11
P Eproductores = 1, 27

La pérdida recae más sobre los productores que sobre los consumidores porque la elasticidad precio de la oferta (1) es mayor en términos absolutos que la elasticidad precio de la demanda (1/2). La demanda es más inelástica y por eso absorve la mayor parte de la P E.

1.3 Controles de precios

Gráfico 15.2

El control de precios provoca una escacez de Q_{4} − Q_{1} y una pérdida de AEE′ y una transferencia de excedente de los productores a los consumidores de P_{3}CEP_{1} respecto a la situación sin control de precios.

2 Análisis de la incidencia de los impuestos

Es equilibrio parcial. No equilibrio general. No tiene en cuenta efectos sobre otros mercados.

2.1 Un modelo matemático

Un impuesto unitario t introduce una brecha entre la disposición a pagar de los consumidores (P_{D}) y los costos marginales de los oferentes (P_{S}) :

t = P_{D} − P_{S}

FIGURA 15.3

En términos de variaciones (pequeñas):

dP_{D} − dP_{S} = dt  (1)

Para que se mantenga el equilibrio de mercado

dQ_{D} = dQ_{S}

o

D_{P} dP_{D} = S_{P} dP_{S}  (2)

donde D_{P} = \frac{dQ_{D}}{dP} y S_{P} = \frac{dQ_{S}}{dP} . Para hallar los efectos de t en P_{D} utilizamos (1) y (2). Más específica-

mente, usamos 1 para despejar dP_{S} y los sustituimos en 2:

D_{P} dP_{D} = S_{P} dP_{S} = S_{P} (dP_{D} − dt) = S_{P} dP_{D} − S_{P} dt

S_{P} dP_{D} − D_{P} dP_{D} = S_{P} dt
(S_{P} − D_{P})dP_{D} = S_{P} dt
\frac{dP_{D}}{dt} = \frac{S_{P}}{(S_{P} − D_{P})}  (3)

Si multiplicamos el numerador y el denominador por P/Q,

\frac{dP_{D}}{dt} = \frac{S_{P} P/Q}{(S_{P} − D_{P})P/Q} = \frac{e_{S}}{e_{S} − e_{D}}

Una serie de operaciones análogas nos da

\frac{dP_{S}}{dt} = \frac{D_{P}}{(S_{P} − D_{P})} = \frac{e_{D}}{e_{S} − e_{D}}  (4)

Puesto que e_{D} ≤ 0 y e_{S} ≥ 0

\frac{dP_{D}}{dt} ≥ 0
\frac{dP_{S}}{dt} ≤ 0

Si e_{D} = 0, \frac{dP_{D}}{dt} = 1. Todo el impuesto recae sobre demandantes Si e_{D} = −∞, \frac{dP_{D}}{dt} = 0 y \frac{dP_{S}}{dt} = −1. Todo el impuesto recae sobre oferentes. De forma más general:

\frac{\frac{dP_{D}}{dt}}{\frac{dP_{S}}{dt}} = \frac{\frac{e_{S}}{e_{S}−e_{D}}}{\frac{e_{D}}{e_{S}−e_{D}}} = \frac{e_{S}}{e_{D}} ≤ 0

Que quiere decir que la parte del mercado más elástica experimenta el mayor cambio en P.

2.2 Pérdida de eficiencia y elasticidad

Aproximación lineal a la PIE provocada por dt:

P IE = −0.5 ∗ dt ∗ dQ

Por la definición de elasticidad

e_{D} = \frac{dQ}{dP} \frac{P_{0}}{Q_{0}}
dQ = e_{D}dP \frac{Q_{0}}{P_{0}}

Usando \frac{dP_{D}}{dt} = \frac{e_{S}}{e_{S}−e_{D}}

dQ = e_{D} ∗ \frac{e_{S}}{e_{S} − e_{D}} dt ∗ \frac{Q_{0}}{P_{0}}

Sustituyendo en PIE:

P IE = −0.5 ∗ (dt)^{2} ∗ \frac{e_{D} ∗ e_{S}}{e_{S} − e_{D}} ∗ \frac{Q_{0}}{P_{0}}

Multiplicando y dividiendo por P_{0}^{2},

P IE = −0.5 ∗ (\frac{dt}{P_{0}} )^{2} ∗ \frac{e_{D} ∗ e_{S}}{e_{S} − e_{D}} ∗ Q_{0}P_{0}  (5)

Es evidente que PIE es cero si e_{D} o e_{S} =0 Y será menor cuánto menor sea e_{D} o e_{S} Podemos utilizar 5 para evaluar las pérdidas de cualquier sistema tribu-

tario. Podemos utilizarla para elegir el t que logra la recaudación objetiva minimizando las pérdidas.

2.2.1 Ejemplo:

Un impuesto por automóvil de $2.640 lograría la reducción de Q^{∗} = 12.8 a \overline{Q} = 11 millones, introduciendo una brecha entre P_{D} y P_{S} igual a la que hemos calculado antes. Dado que e_{D} = −1.2 y e_{S} = 1.0 y Q_{0}P_{0} = 126

P IE = 0.5 (\frac{2.64}{9.87})^{2} ∗ (1.2/2.2) ∗ 126 = 2.46

Parecida a la PIE calculada para \overline{Q} (2,38) ¿Por qué difiere? Porque estás usando elasticidades medidas en un punto.

Recaudación: 2.64 ∗ 11 millones = 29 millones PIE = 8% de los ingresos recaudados La carga marginal: Un aumento adicional del impuesto a los au-

tomóviles sería más costoso en términos de PIE.

t = $3000 por automóvil Q = 10, 7 millones t ∗ Q = 32, 1 millones. Recaudación aumentó $3.100 millones PIE = −0.5(^{\underline{0.36}}...) = 3.71 miles de millones de $. PIE aumentó 0,71 miles

de millones

En el margen representa: \frac{0.72}{3.1} = 23%. En el margen, la PIE es más % de la recaudación.

3 Restricciones al comercio

Grafico: Apertura al comeciorcio internacional aumenta el bienestar

Gráfico: Protección arancelaria y cupos (t como $ por unidad de Q importada)

3.0.2 Estimaciones Cuantitativas de las PIEs (t como porcentaje sobre P_{M})

Podemos calcular fácilmente el área de ambos triángulos.

También podemos expresarlos como función del arancel t :

\frac{dQ}{Q} = \frac{Q_{3} − Q_{1}}{Q_{1}}
\frac{dP}{P} = \frac{P_{R} − P_{W}}{P_{W}}

Sabemos:

\frac{\frac{dQ}{Q}}{\frac{dP}{P}} = e_{D}

\frac{dQ}{Q} = e_{D} \frac{dP}{P}

\frac{Q_{3} − Q_{1}}{Q_{1}} = \frac{P_{R} − P_{W}}{P_{W}} e_{D}

Sabemos que P_{R} = (1 + t)P_{W} , por lo tanto

\frac{Q_{3} − Q_{1}}{Q_{1}} = \frac{(1 + t)P_{W} − P_{W}}{P_{W}} e_{D} = te_{D}

Utilizando este resultado podemos expresar el área del triángulo E_{2}E_{1}D como

P IE_{1} = 0.5(P_{R} − P_{W})(−Q_{3} + Q_{1}) = −0.5((1 + t)P_{W} − P_{W})te_{D}Q_{1}
P IE_{1} = −0.5t^{2}e_{D}P_{W} Q_{1}

Análogamente, podemos expresar el área del triángulo ABC como

P IE_{2} = −0.5t^{2}e_{s}P_{W} Q_{2}

Observar que ambas PIEs son funciones convexas del arancel t, y dependen de los ingresos totales iniciales.

3.0.3 Ejemplo comercio y aranceles automóviles

Q_{D} = 200p^{−1/2}
Q_{S} = 1, 3p

Q en millones

p en miles de $

p^{∗} = 9, 87
Q^{∗} = 12, 8

Si p_{w} = 9, Q_{D} sube a 14.3 millones y Q_{S} sube a 11, 7. Importaciones 2.6 millones de autos. Aumento en EC = 11.800 millones. 10.700 millones es transferencia de productores.

Efectos de un arancel: t = 500 dólares. Precio aumenta a 9.5, demanda cae a 13.4, oferta nacional aumenta 12.4. Importaciones se reducen a 1 millón de vehículos. Un cáculo directo de las P IEs da

P IE_{1} = 0.5 ∗ 0.5 ∗ (14.3 − 13.4) = 0.225
P IE_{2} = 0.5 ∗ 0.5 ∗ (12.4 − 11.7) = 0.175

Si aplicamos las fórmulas anteriores da 0.234 y 0.159.

3.0.4 Deberes:

15.1, 15.3, 15.5, 16.8 del viejo.