Análisis Aplicado de los Mercados Competitivos  Marcelo Caffera

ANÁLISIS COMPETITIVO APLICADO

Marcelo Caffera

1 Eficiencia Económica y análisis de bienestar

1.1 Una demostración gráfica

1.2 Una demostración matemática

ET = EC + EP
∫_{0}^{Q} P (Q_{D})dQ − P Q + P Q − ∫_{0}^{Q} P (Q_{S})dQ
= ∫_{0}^{Q} P (Q_{D})dQ − ∫_{0}^{Q} P (Q_{S})dQ

Maximizando esto obtenemos

P (Q_{D}) = P (Q_{S})
DAP M(Q) = CM(Q)

1.2.1 Ejemplo: cálculos de las pérdidas de bienestar

Con curvas de demanda y oferta lineales:

Q_{D} = 10 − P
Q_{S} = P − 2

Equilibrio:

P^{∗} = 6, Q^{∗} = 4

Pérdida de bienestar de fijar Q = 3 : Resuelvo calculando el área del triángulo que representa la pérdida de eficiencia. ÉstaEs $1. (si P está en dólares y Q en unidades; siempre se mide en P ∗ Q)

Con curvas de elasticidad constante

Q_{D} = 200p^{−1,2}
Q_{S} = 1, 3p

Q en millones de automóviles

p en miles de $

¿Cuales son las elasticidades? Calcularlas

Equilibrio:

p^{∗} = 9, 87
Q^{∗} = 12, 8

Gobierno restringe la venta de automóviles a 11 millones: Precio que pagan los demandantes y precios que reciben los oferentes:

p_{D} = 11, 1
p_{S} = 8, 46

Pérdida de eficiencia: Lo correcto sería integrar p_{D}(Q)−p_{S}(Q) entre Q y Q^{∗}. Nosotros utilizaremos la aproximación de calcular el área del triángulo.

\frac{(11.1 − 8.46) × (12.8 − 11)}{2}

: 2. 376

P E = 2, 38 miles de millones de $

Distribución de la pérdida:

P E consumidores = \frac{(11.1 − 9.87) × (12.8 − 11)}{2} = 1, 11
P E productores = \frac{(9.87 − 8.46) × (12.8 − 11)}{2} = 1, 27

La pérdida recae más sobre los productores que sobre los consumidoresque sobre los productores. ¿Por qué? Porque la elasticidad precio de la oferta (1) es mayor en términos absolutos que la elasticidad precio de la demanda (1/2). La demanda es más inelástica y por eso absorve la mayor parte de la P E.

1.3 Controles de precios

Grafico 11.2: E es el equilirbrio inicial. Un desplazamiento de la curva D hacia afuera hasta D′ ιncrementaría el precio de corto plazo a P_{2}. En el largo plazo, suponiendo costos crecientes, el precio bajaría hasta p3, en el nuevo equilibrio de largo plazo E′ = (P_{3}, Q_{3}). Un control de precios que fije

P = P_{1} provoca una escacez de Q_{4} − Q_{1}, una pérdida de AEE′ y una transferencia de excedente de los productores a los consumidores de P_{3}CEP_{1} respecto a la situación sin control de precios.

2 Análisis de la incidencia de los impuestos

Es equilibrio parcial. No equilibrio general. No tiene en cuenta efectos sobre otros mercados.

2.1 Un modelo matemático

Un impuesto unitario t introduce una brecha entre la disposición a pagar de los consumidores (P_{D}) y los costos marginales de los oferentes (P_{S}) :

t = P_{D} − P_{S}

En términos de variaciones (pequeñas):

dP_{D} − dP_{S} = dt  (1)

Figure 1:

Para que se mantenga el equilibrio de mercado:

dQ_{D} = dQ_{S}

o

D_{P} dP_{D} = S_{P} dP_{S}  (2)

donde D_{P} = \frac{dQ_{D}}{dP} y S_{P} = \frac{dQ_{S}}{dP} . Para hallar los efectos de t en P_{D} utilizamos (1) y (2). Más específica-

mente, usamos 1 para despejar dP_{S} y los sustituimos en 2:

D_{P} dP_{D} = S_{P} dP_{S} = S_{P} (dP_{D} − dt) = S_{P} dP_{D} − S_{P} dt

S_{P} dP_{D} − D_{P} dP_{D} = S_{P} dt
(S_{P} − D_{P})dP_{D} = S_{P} dt
\frac{dP_{D}}{dt} = \frac{S_{P}}{(S_{P} − D_{P})}  (3)

Si multiplicamos el numerador y el denominador por P/Q,

\frac{dP_{D}}{dt} = \frac{S_{P} P/Q}{(S_{P} − D_{P})P/Q} = \frac{e_{S}}{e_{S} − e_{D}}

Una serie de operaciones análogas nos da

\frac{dP_{S}}{dt} = \frac{D_{P}}{(S_{P} − D_{P})} = \frac{e_{D}}{e_{S} − e_{D}}  (4)

Puesto que e_{D} ≤ 0 y e_{S} ≥ 0

\frac{dP_{D}}{dt} ≥ 0
\frac{dP_{S}}{dt} ≤ 0

Si e_{D} = 0, \frac{dP_{D}}{dt} = 1; todo el impuesto recae sobre demandantes Si e_{D} = −∞, \frac{dP_{D}}{dt} = 0 y \frac{dP_{S}}{dt} = −1; todo el impuesto recae sobre oferentes.

De forma más general:

\frac{\frac{dP_{D}}{dt}}{\frac{dP_{S}}{dt}} = \frac{\frac{e_{S}}{e_{S}−e_{D}}}{\frac{e_{D}}{e_{S}−e_{D}}} = \frac{e_{S}}{e_{D}} ≤ 0

A partir de esta igualdad se puede observar que la parte del mercado que tenga la elasticidad más grande (en términos absolutos) experimentará el menor cambio en P. Por ejemplo, si e_{s} > e_{D} en valor absoluto, entonces tendremos que \frac{dP_{D}}{dt} > \frac{dP_{S}}{dt} .

2.2 Pérdida de eficiencia y elasticidad

Aproximación lineal a la PE provocada por dt (partiendo de t = 0):

P IE = −0.5 ∗ dt ∗ dQ

Por la definición de elasticidad

e_{D} = \frac{dQ}{dP} \frac{P_{0}}{Q_{0}}
dQ = e_{D}dP \frac{Q_{0}}{P_{0}}

Usando \frac{dP_{D}}{dt} = \frac{e_{S}}{e_{S}−e_{D}}

dQ = e_{D} ∗ \frac{e_{S}}{e_{S} − e_{D}} dt ∗ \frac{Q_{0}}{P_{0}}

Sustituyendo en PIE:

P IE = −0.5 ∗ (dt)^{2} ∗ \frac{e_{D} ∗ e_{S}}{e_{S} − e_{D}} ∗ \frac{Q_{0}}{P_{0}}

Multiplicando y dividiendo por P_{0}^{2},

P E = −0.5 ∗ (\frac{dt}{P_{0}} )^{2} ∗ \frac{e_{D} ∗ e_{S}}{e_{S} − e_{D}} ∗ Q_{0}P_{0}  (5)

Es evidente que PIE es cero si e_{D} o e_{S} = 0, y será menor cuánto menor sea e_{D} o e_{S}.

Podemos utilizar 5 para evaluar las pérdidas de cualquier sistema tributario. Podemos utilizarla para elegir el t que logra la recaudación objetivo minimizando las pérdidas.

2.2.1 Ejemplo:

Un impuesto por automóvil de $2.640 lograría la reducción de Q^{∗} = 12.8 a \overline{Q} = 11 millones, introduciendo una brecha entre P_{D} y P_{S} igual a la que hemos calculado antes (11.1 − 8.46 : 2. 64). Dado que e_{D} = −1.2 y e_{S} = 1.0 y Q_{0}P_{0} = 126

P E = −0.5 (\frac{2.64}{9.87})^{2} ∗ (1.2/2.2) ∗ 126 = 2.46

Parecida a la PIE calculada para \overline{Q} = 11 (2, 38) ¿Por qué difiere? Porque estamos usando elasticidades medidas en un punto.

Recaudación: 2.64 ∗ 11 millones = 29 millones

PIE = 8% de los ingresos recaudados

La carga marginal: Un aumento adicional del impuesto a los automóviles sería más costoso en términos de PIE.

t = $3000 por automóvil

Q = 10, 7 millones

t ∗ Q = 32, 1 millones. Recaudación aumentó $3.100 millones

P IE = −0.5(^{\underline{0.36}}...) = 3.71 miles de millones de $. PE aumentó 0,71 miles de millones. En el margen representa: \frac{0.72}{3.1} = 23%. En el margen, la PIE es más % de la recaudación.

3 Restricciones al comercio

Grafico: Apertura al comeciorcio internacional aumenta el bienestar

Gráfico: Protección arancelaria y cupos (t como $ por unidad de Q importada)

3.0.2 Estimaciones Cuantitativas de las PIEs (t como porcentaje sobre P_{M})

Podemos calcular fácilmente el área de ambos triángulos.

También podemos expresarlos como función del arancel t :

\frac{dQ}{Q} = \frac{Q_{3} − Q_{1}}{Q_{1}}
\frac{dP}{P} = \frac{P_{R} − P_{W}}{P_{W}}

Sabemos:

\frac{\frac{dQ}{Q}}{\frac{dP}{P}} = e_{D} Figure 2:

\frac{dQ}{Q} = e_{D} \frac{dP}{P}

\frac{Q_{3} − Q_{1}}{Q_{1}} = \frac{P_{R} − P_{W}}{P_{W}} e_{D}

Sabemos que P_{R} = (1 + t)P_{W} , por lo tanto

\frac{Q_{3} − Q_{1}}{Q_{1}} = \frac{(1 + t)P_{W} − P_{W}}{P_{W}} e_{D} = te_{D}

Utilizando este resultado podemos expresar el área del triángulo E_{2}E_{1}D como

P IE_{1} = 0.5(P_{R} − P_{W})(−Q_{3} + Q_{1}) = −0.5((1 + t)P_{W} − P_{W})te_{D}Q_{1}
P IE_{1} = −0.5t^{2}e_{D}P_{W} Q_{1}

Análogamente, podemos expresar el área del triángulo ABC como

P IE_{2} = −0.5t^{2}e_{s}P_{W} Q_{2}

Observar que ambas PIEs son funciones convexas del arancel t, y dependen de los ingresos totales iniciales.

3.0.3 Ejemplo comercio y aranceles automóviles

Q_{D} = 200p^{−1/2}
Q_{S} = 1, 3p

Q en millones p en miles de $

p^{∗} = 9, 87
Q^{∗} = 12, 8

Si p_{w} = 9, Q_{D} sube a 14.3 millones y Q_{S} sube a 11, 7. Importaciones 2.6 millones de autos. Aumento en EC = 11.800 millones. 10.700 millones es transferencia de productores.

Efectos de un arancel: t = 500 dólares. Precio aumenta a 9.5, demanda cae a 13.4, oferta nacional aumenta 12.4. Importaciones se reducen a 1 millón de vehículos. Un cáculo directo de las P IEs da

P IE_{1} = 0.5 ∗ 0.5 ∗ (14.3 − 13.4) = 0.225
P IE_{2} = 0.5 ∗ 0.5 ∗ (12.4 − 11.7) = 0.175

Si aplicamos las fórmulas anteriores da 0.234 y 0.159.

3.0.4 Deberes:

11.1, 11.3, 11.5, 16.8 del viejo.