Equilibrio Parcial Competitivo  Marcelo Caffera

Equilibrio Parcial Competitivo

Marcelo Caffera

1 Demanda del Mercado

Dos bienes (x, y) y dos personas (1, 2) en la economía.

Función de demanda de x por parte de 1 :

x_{1} = d_{x}^{1}(P_{x}, P_{y}, I_{1})

y por parte de 2 :

x_{2} = d_{x}^{2}(P_{x}, P_{y}, I_{2})

1 y 2 son precio-aceptantes. Demanda total de x :

x_{1} + x_{2} = d_{x}^{1}(P_{x}, P_{y}, I_{1}) + d_{x}^{2}(P_{x}, P_{y}, I_{2})

= D_{x}(P_{x}, P_{y}, I_{1}, I_{2})

Función de demanda del mercado

1.1 La curva de demanda del mercado

Para hallar la curva de demanda del mercado, dejamos P_{y}, I_{1}, I_{2} fijos y sólo dejamos que varíe P_{x}.

Análisis Gráfico: ”suma horizontal”

1.2 Desplazamientos de la curva de demanda de mercado

1.2.1 Cambios en el ingreso

Cuando sube el ingreso de 1 y 2 es fácil.

(tres gráficos aquí)

Sin embargo, hay casos más complicados.

¿Si sube I_{1} y baja I_{2}? Depende. Si 1 es pobre y 2 es rico y x es un bien necesario D_{x} se correrá hacia afuera. Si x es un bien de lujo se correrá hacia adentro.

1.2.2 Cambios en los precios de los otros bienes

Si sube P_{y} y ”la mayoría” de los consumidores lo consideran un sustituto bruto de x, D_{x} se correrá hacia afuera. Ejemplo: y = pollo, x = carne vacuna. Lo contrario si ”la mayoría” lo considera complementario.

1.3 Ejemplo numérico

Funciones de demanda lineales.

x_{1} = demanda de naranjas por parte del individuo 1, medido en docenas al año.

d_{x}^{1} = 10 − 2P_{x} + 0, 1I_{1} + 0, 5P_{y}

P_{x} = precio de la docena de naranjas. I_{1} = ingreso del individuo 1 P_{y} = precio docena de pomelo (u otro sustituto bruto de las naranjas)

d_{x}^{2} = 17 − P_{x} + 0, 5I_{2} + 0, 5P_{y}

Función de demanda del mercado

D_{x} = d_{x}^{1} + d_{x}^{2} = 10 − 2P_{x} + 0.1I_{1} + 0.5P_{y} + 17 − P_{x} + 0.5I_{2} + 0.5P_{y}
= 27.0 − 3.0P_{x} + 0.1I_{1} + P_{y} + 0.5I_{2}

Para obtener la curva de demanda, asignamos valores a P_{y}, I_{1}, I_{2} :

P_{y}= 4, I_{1}= 40, I_{2}= 20.
D_{x} = 27 − 3P_{x} + 0.1 ∗ 40 + 4 + 0.5 ∗ 20
= 45 − 3P_{x}

Si el precio de los pomelos sube de 4 a 6, D_{x} se desplaza hacia afuera:

D_{x} = 47 − 3P_{x}

Si mediante un impuesto le ”sacamos” $10 al individuo 1 y se lo damos al 2,

D_{x} = 27 − 3P_{x} + 0.1 ∗ (40 − 10) + 4 + 0.5 ∗ (20 + 10)
= 49 − 3P_{x}

la D_{x} se desplaza hacia afuera, ya que las variaciones en la renta de 2 tienen un efecto marginal mayor que las variaciones de la en la renta de 1.

1.4 Generalización al caso de n bienes y m personas

la demanda del bien x_{i} por parte del individuo j :

x_{ij} = d_{ij}(P_{1}, ..., P_{n}, I_{j}), i = 1, ..., n, j = 1, ..., m.

Función de demanda de mercado del bien x_{i}

x_{i} = ∑_{j=1}^{m} x_{ij} = D_{i}(P_{1}, ..., P_{n}, I_{1}, ..., I_{m})

Curva de demanda de mercado de x_{i} : manteniendo constante todo lo demás, excepto P_{i}

1.5 Elasticidad precio de la demanda

e_{q,p} = \frac{variación porcentual de q}{variación porcentual de p} = \frac{Δq/q}{Δp/p} = \frac{Δq}{Δp} \frac{p}{q} = \frac{∂q}{∂p} \frac{p}{q}

Valor de e_{q,p} en un punto Terminología de la curva de demanda en ese punto

e_{q,p} < −1 Elástica

e_{q,p} = −1 De elasticidad unitaria e_{q,p} > −1 Inelástica

1.6 Elastcididad-ingreso de la demanda

e_{q,I} = \frac{variación porcentual de q}{variación porcentual de I} = \frac{Δq/q}{ΔI/I} = \frac{Δq}{ΔI} \frac{p}{I} = \frac{∂q}{∂I} \frac{I}{q}

Si e_{q,I} > 0, q es un bien normal.

Si e_{q,I} > 1, q es un bien de lujo.

Si e_{q,I} < 1, q es un bien necesario.

Si e_{q,I} < 0, q es un bien inferior.

1.7 Elasticidad - precio cruzada

e_{q,p′} = \frac{∂q}{∂p′} \frac{p′}{q}

Si e_{q,p′} > 0,sustitutos brutos Si e_{q,p′} < 0,complementarios brutos

2 La fijación de precios en el muy corto plazo

Muy corto plazo: no hay respuesta de la oferta

Los bienes ya están en el mercado y deben venderse a cualquier precio (agricultura)

Gráfico

3 La fijación del precio a corto plazo

El número de empresas en el mercado está fijo. Éstas ajustan producción (producen más o menos) demandando más o menos factores productivos.

3.1 Industria perfectamente competitiva

1. gran número de empresas, todas producen el mismo bien homogéneo 2. cada empresa busca maximizar beneficios

3. cada empresa es precio aceptante 4. Información perfecta

5. No hay costos de transacción

3.2 La curva de oferta del mercado a corto plazo

Gráfico: Suma horizontal de dos curvas de oferta individuales (con saltos)

3.3 Oferta de mercado a corto plazo

Si q_{i}(P, v, w) representa la función de oferta de la empresa i y hay n empresas en este mercado

Definición: la función de oferta del mercado a corto plazo

Q_{S}(P, v, w) = ∑_{i=1}^{n} q_{i}(P, v, w)

se supone que todas las empresas venden su producto al mismo precio y pagan el mismo precio en los mercados de factores

3.3.1 Elasticidad de la oferta a corto plazo (e_{S,P})

e_{S,P} = \frac{∂Q_{S}}{∂P} \frac{P}{Q_{S}}

3.4 Ejemplo: una función de oferta a corto plazo

Del ejemplo del capítulo 8:

CT C = 4v + \frac{wq^{2}}{400}

Condición de maximización de beneficios:

P = CMg = \frac{2wq}{400}

y resolviendo para q :

q = \frac{200p}{w}

para el caso en que w = $4

q = 50p

Ahora suponemos que hay 100 carritos que venden hamburguesas idénticas en una ciudad:

q_{i} = 50p, i = 1, .., 100

La función de oferta del mercado viene dada por:

Q_{S} = ∑_{i=1}^{100} q_{i} = 100 ∗ 50p = 5000p

Observe que si el salario w aumentara a $5, la función de oferta individual de cada empresa sería

q_{i} = \frac{200p}{5}

:

q_{i} = 40p

Q_{S} = ∑_{i=1}^{100} q_{i} = 100 ∗ 40p = 4000p

Elasticidad de la oferta: Si w = 4

e_{S,P} = \frac{∂Q_{S}}{∂P} \frac{P}{Q_{S}} = 5000\frac{P}{5000P} = 1

Esto ya lo sabíamos si observábamos el exponente unitario de p en la función de oferta.

PREGUNTA: ¿Por qué no depende del salario la elasticidad de la oferta en este ejemplo? ¿En qué circunstancias se producirá esta dependencia?

3.5 Determinación del precio de equilibrio

Precio de equilibrio: P^{∗} tal que Q_{D}(P^{∗}, P′, I) = Q_{S}(P^{∗}, v, w), o simplificadamente

Q_{D}(P^{∗}) = Q_{S}(P^{∗})

El mercado llega a un equilibrio y determina un precio P_{1}. Este precio actúa como señal a cada una de las empresas sobre cuánto producir para maximizar beneficios. También le indica a los consumidores cuánto demandar 3.5.1 Reacción del mercado ante un desplazamiento de la de-

manda

Cambio en los gustos de un individuo típico: Se corre la curva de demanda d a d′ pero esto no afecta la curva de demanda del mercado D porque hay mucho individuos. El precio se mantendrá en P_{1}. Sin embargo esta persona consumirá más q_{1}, pero Q_{1} no cambia!!! (Esquizofrenia!!)

Si cambian las preferencias de todos los consumidores allí sí se desplaza la curva de demanda a una D′.

4 Desplazamientos de las curvas de oferta y demanda

4.1 Análisis gráfico

Ya lo vieron en introducción a la economía

4.2 Ejemplo 2: cambios de los equilibrios a corto plazo

Seguimos con el ejemplo del mercado de las hamburguesas (!!).

Supongamos que la demanda de mercado viene dada por

Q_{D} = 10000 − 5000P

y que la oferta es la original que encontramos en el ejemplo anterior:

Q_{S} = 5000p

Para encontrar el precio de equilibrio:

Q_{D} = 10000 − 5000P = Q_{S} = 5000p

P^{∗} = 1
Q_{D} = Q_{S} = 5000

Si el salario w aumenta $5 :

Q_{D} = 10000 − 5000P = Q_{S} = 4000p

P^{∗} = 1, 11
Q_{D} = Q_{S} = 4444

Cambio en la demanda:

Q_{D} = 12.000 − 5000P

Q_{D} = 12000 − 5000P = Q_{S} = 5000p
P^{∗} = 1, 2
Q_{D} = Q_{S} = 6000

5 La fijación de precios en el largo plazo

n varía

Condición de equilibrio competitivo a largo plazo: Beneficio (económico) nulo

P = CMg = CMe

5.1 El caso de costos constantes

Supuesto: Costos constantes: La entrada de nuevas empresas a la industria no cambia los costos de producción. No cambia los precios de los factores que demandan. Quizás porque no son grandes demandantes de los insumos. Todas las firmas tienen las mismas curvas de costos: no hay ninguna que controle ningún recurso especial ni ninguna tecnología especial.

5.1.1 Análisis Gráfico

Figura: 10.7 Equilibrio inicial Respuesta a un incremento en la demanda La curva de oferta de largo plazo para una industria (OL) competitiva

con costos constantes es una línea recta en el min CMe.

5.1.2 Ejemplo: oferta infinítamente elástica a largo plazo

CT = q^{3} − 20q^{2} + 100q + 8000

q = número de bicicletas producidas en un mes

Q_{D} = 2500 − 3P

Debemos primero encontrar el min CMe

CMe = q^{2} − 20q + 100 + \frac{8000}{q}

CMg = 3q^{2} − 40q + 100 Sabiendo que en el min CMe = CMg

q^{2} − 20q + 100 + \frac{8000}{q} = 3q^{2} − 40q + 100
2q^{2} − 20q = \frac{8000}{q}
2q^{3} − 20q^{2} = 8000
q (2q^{2} − 20q) = 8000

Este sistema tiene una solución factible en q = 20.

CMg(q = 20) = CMe(q = 20) = 3 ∗ 20^{2} − 40 ∗ 20 + 100 = 500

P = 500
Q_{D} = 2500 − 3 ∗ 500
: Q_{D} = 1000
n = 1000/20
: n = 50

Si la demanda aumentara a

Q_{D} = 3000 − 3P

5.2 Forma de la curva de oferta a largo plazo

5.2.1 El caso de costos crecientes

La entrada de nuevas empresas aumentan los costos medios de la industria. Razones:

1. Las nuevas empresas aumentan la demanda de factores y aumentan sus precios

2. Las nuevas empresas pueden impones ”costo externos” (contaminación) sobre las demás

3. las que entran tienen costos mayores 5.2.2 Análisis gráfico: una industria de costos crecientes tiene una

curva de oferta de largo plazo con pendiente positiva

FIGURA 14.7: Tres gráficos (a) empresa típica antes de la entrada: p = CMg = min CMe

(b) empresa típica después de la entrada (suben todas las curvas)

(c) Mercado

Las nuevas empresas hacen que las curvas de CME, Cmg, CMgcp de la empresa típica aumenten.

5.2.3 El caso de costos decrecientes

Razones: ”network externalities”

1. Desarrollo de redes de transporte y comunicaciones por ”masa crítica”

2. más mano de obra especializada en la industria disminuye costos de contratación

6 Análisis de estática comparativa del equilibrio a largo plazo

Un aspecto importante es calcular en número de empresas de equilibrio a largo plazo de un mercado competitivo como punto de comparación para regulación. Para ello tenemos que saber cómo varía el q^{∗} de una empresa representativa. Este tema fue dejado sin resolver en los análisis gráficos de arriba.

Supuesto: costos constantes Equilibrio inicial:

n_{0} = \frac{Q_{0}}{q^{∗}}

6.1 Un desplazamiento de la demanda

a Q_{1} determina totalmente el nuevo n de equilibrio

n_{1} = \frac{Q_{1}}{q^{∗}}

6.2 Variación del costo de los factores

En este caso las curvas de costos de la empresa competitva cambian. Un incremento en el precio de un factor traslada hacia arriba las curvas. Hay un nuevo q^{∗}.El tema es que este nuevo q^{∗} puede ser mayor o menor al q^{∗} inicial dependiendo del traslado relativo de la CMe y la CMg. Por lo tanto

n_{1} − n_{0} = \frac{Q_{1}}{q_{1}^{∗}} − \frac{Q_{0}}{q_{0}^{∗}}

Si q_{1}^{∗} ≥ q_{0}^{∗} el número de empresas disminuirá. Q_{1} VA SER MENOR A Q_{0} PORQUE OL SE CORREO HACIA ARRIBA

Sin embargo, si q_{1}^{∗} < q_{0}^{∗} el resultado estará indeterminado. La producción de la indutria (Q) disminuirá pero n puede crecer, al menos teóricamente. Lo más ”normal” es esperar que n decrezca.

6.2.1 Ejemplo: Costo de los factores crecientes y estructura de la

industria

Suponemos primero un aumento en los costos fijos. Ejemplo: costos de alquileres de los locales.

Éste aumento en los CF va necesariamente a incrementar el tamaño de las empresas porque hace que se traslade la curva de CMe hacia arriba pero la curva de CMg no varía por lo que q^{∗} de la empresa típica se incrementa y también se incrementa el min CMe, por lo que aumenta P.

En el ejemplo anterior

CT = q^{3} − 20q^{2} + 100q + 8000

Ahora CT = q^{3} − 20q^{2} + 100q + 11616

CMe = q^{2} − 20q + 100 + \frac{11616}{q}

CMg = 3q^{2} − 40q + 100

CMe = CMg =>

q^{2} − 20q + 100 + \frac{11616}{q} = 3q^{2} − 40q + 100

Solución: q = 22. Se ha elevado la escala eficiente.

Cuando q = 22, CMe = 22^{2} − 20 ∗ 22 + 100 + \frac{11616}{22} = 672 y CMg = 3 ∗ 22^{2} − 40 ∗ 22 + 100 = 672.

Por lo que p = 672 y la cantidad demanda:

Q_{D} = 2500 − 3 ∗ 672 = 484

Por lo que ahora sólo cabrán en el mercado 22 empresas (n = 484/22 = 22)

El incremento en los CF incrementó el P y redujo el número de fabricantes de manera importante (50 − 22 = 28).

Para el caso de otros aumentos en los costos el análisis es más complicado. Hay que empezar desde el problema de minimización de costos de la empresa típica, ya que todo depende de la función de producción. Para hacerlo sencillo podemos suponer que el precio de alguno factores se incrementó y la nueva función de costos totales a largo plazo pàsa a ser:

CT = q^{3} − 8q^{2} + 100q + 4950

CMe = q^{2} − 8q + 100 + \frac{4950}{q}

CMg = 3q^{2} − 16q + 100

CMe = CMg =>

q^{2} − 8q + 100 + \frac{4950}{q} = 3q^{2} − 16q + 100

Solución: q = 15. Se ha elevado la escala eficiente.

Cuando q = 15, CMe = 535 = CMg

Q_{D} = 2500 − 3 ∗ 535 = 895

Por lo que ahora sólo cabrán en el mercado 60 empresas (n = 895/15 = 60)

7 Excedente del Producto a largo plazo

Definición: es el rendimiento adicional que ganan los productores realizando transacciones al precio de mercado respecto a no producir nada. Es igual al área por debajo del precio de mercado y por encima de la curva de oferta.

Si bien esta definición es similar a la definición del excedente del productor en el corto plazo, es conceptualmente diferente. En el corto plazo, las empresas que logran cubrir los costos fijos y variables son las que obtienen ganancias y el excedente del productor es parte de estas ganancias. En el largo plazo, las ganancias de las empresas que participan en un mercado son cero. El excedente de los productores es en realidad apropiado por los dueños de los factores escasos. Se puede ilustrar esto acudiendo al concepto de Renta Ricardiana (Ricardo, 1817).

Análisis gráfico:

El beneficio económico a largo plazo es el rendimiento de las tierras buenas. La suma de las áreas es igual al triángulo P^{∗}EB porque la altura de la curva de oferta representa el CMe mínimo de alguna empresa (la empresa marginal cuando se ofrece Q). Esa empresa está ganado P − CMe por cada unidad que produce.Sumando todas las unidades de producción se obtiene el resultado de que la suma de los beneficios es el área del triángulo.

De manera más formal: Empresas indexadas por i, i = 1, .., n de la de menor costo a la de mayor costo. Cada empresa produce q^{∗}, Q^{∗} = q^{∗}n^{∗}, P = P (Q_{S}) es la inversa de la función de oferta. Debido a la indexación de las empresas el precio viene determinado por la empresa de mayor costo en el mercado P^{∗} = min CMe_{i} = P (Q^{∗}) = P (n^{∗}q^{∗})

En el largo plazo los beneficios de la empresa i vienen dados por

π_{i} = (P^{∗} − CMe_{i}) q^{∗}

y los beneficios totales vienen dados por

π = ∫_{0}^{n^{∗}} π_{i}di = ∫_{0}^{n^{∗}} (P^{∗} − CMe_{i}) q^{∗}di = ∫_{0}^{n^{∗}} P^{∗}q^{∗}di − ∫_{0}^{n^{∗}} CMe_{i}q^{∗}di

P^{∗}q^{∗}n^{∗} − ∫_{0}^{n^{∗}} P (iq^{∗})q^{∗}di = P^{∗}Q^{∗} − ∫_{0}^{Q^{∗}} P (Q)dQ

Es la escasez del recurso la que crea la renta (EP) a largo plazo.

8 Práctico: 1, 2, 3 (No tengo la solución del 3. Es la primera vez que lo mando. Repetirlo en el parcial o examen)

9 Anexo: todo lo que no puedo dar en clase porque no me da el tiempo y no agrega mucho

9.1 Modelo matemático del equilibrio del mercado a

corto pazo (n fijo)

Objetivo: ilustrar aún más la estática comparativa de cambios en los precios y cantidades de equilibrio.

Q_{D} = D(P, α)

α : parámetro de desplazamiento (ingreso, preferencias, otros precios). Por lo que \frac{∂D}{∂p} = D_{p} < 0, pero \frac{∂D}{∂α} = D_{α} puede ser positiva o negativa.

Q_{S} = S(P, β)

β : ídem (tecnología, precios de los factores, etc.). Por lo que \frac{∂S}{∂p} = S_{p} > 0, pero \frac{∂S}{∂α} = S_{α} puede ser positiva o negativa.

Exigimos el equilibrio:

Q_{D} = Q_{S}

Para analizar la estática comparativa recordamos que las derivadas totales son:

dQ_{D} = D_{P} dP + D_{α}dα

dQ_{S} = S_{P} dP + S_{β}dβ

Puesto que queremos analizar cambios entre dos equilibrios, se exige que

dQ_{D} = dQ_{S}

Podemos resolver estas ecuaciones para estudiar el efecto en P de equilibrio de un cambio en el parámetro α o β.

Supongamos que α cambia y β permanece constante

D_{P} dP + D_{α}dα = S_{P} dP

\frac{dP}{dα} = \frac{D_{α}}{S_{P} − D_{P}}

Puesto que el denominador de esta expresión es positivo el signo del cambio depende del signo del numerador D_{α}.

Una forma rápida de calcular los efectos empíricos:

e_{P,α} = \frac{∂P}{∂α} \frac{α}{P} = \frac{D_{α}}{S_{P} − D_{P}} \frac{α}{P}

Multiplicando y dividiendo entre Q encontramos un resultado de estática comparativa más útil

e_{P,α} = \frac{D_{α}}{S_{P} − D_{P}} \frac{α/Q}{P/Q} = \frac{e_{Q,α}}{e_{S,P} − e_{D,P}}

Es más útil porque se supone que las elasticidades se calculan econométricamente.

9.2 Equilibrio con funciones de elasticidades constantes

Q_{D}(P, I) = 0.1P^{−1.2}I^{3}
Q_{S}(P, w) = 6400P w^{−0.5}

No agrega nada. Lo puedo preguntar en el parcial.