06. Las Relaciones de Demanda entre los Bienes

En el Cap. 5 hemos supuesto que el precio "del resto de los bienes" permanecía constante. Pero es de esperar que cambios en el precio de un bien afecte la demanda de otros relacionados. Ejemplo: cambio en el precio del boleto afecta la cantidad demandada de bicicletas. Esto es lo que veremos en este capítulo.

1 Dos bienes

Cuando cambia p_{y}, la cantidad demandada de x puede subir o bajar. Dos sencillos gráficos ilustran ésto. El efecto total que observamos en la gráfica se puede descomponer en un

efecto sustitución y un efecto ingreso:

\frac{∂x(p_{x}, p_{y}, I)}{∂p_{y}} = \frac{∂x}{∂p_{y}} _{U es constante} − y \frac{∂x}{∂I}

ó, en terminos de elasticidad:

e_{x,p_{y}} = e_{x^{c},p_{y}} − s_{y}e_{x,I}

2 Sustitutos y Complementarios Brutos

Definición: Se dice que dos bienes X e Y son:

Sustitutos brutos si: \frac{∂X}{∂P_{Y}} > 0
Complementarios brutos si \frac{∂X}{∂P_{Y}} < 0

Estas disposiciones son las que observamos en la realidad, pero presentan el problema de que no son simétricas. Es decir que puede darse que X sea complementario de Y de acuerdo a \frac{∂X}{∂P_{Y}} y al mismo tiempo que Y sea sustituto de X de acuerdo a \frac{∂Y}{∂P x}.

2.1 Ejemplo: Asimetría de las definiciones brutas

U(X, Y) = ln X + Y
L = ln X + Y + λ(I − P_{X}X − P_{Y} Y)

CPO:

1)\frac{∂L}{∂X} = \frac{1}{X} − λP_{X}= 0

2)\frac{∂L}{∂Y} = 1 − λP_{Y} = 0

3)\frac{∂L}{∂λ} = I − P_{X}X − P_{Y} Y = 0

De 1) y 2):

\frac{1}{X} = \frac{P_{X}}{P_{Y}}

De esta ecuación obtenemos la función de demanda de x :

x = \frac{p_{y}}{p_{x}}

y la siguiente expresión,

P_{X}X = P_{Y}

que podemos sustituir en 3) para obtener la función de demanda marshalliana de Y.

I − P_{X}X − P_{Y} Y = 0
I − P_{y} − P_{Y} Y = 0

\frac{I − P_{y}}{P_{Y}} = Y

Un incremento de P_{Y}:

\frac{∂X}{∂P_{Y}} > 0 ⟹ sustitutos brutos

Pero, por otro lado:

\frac{∂Y}{∂P X} = 0 ⟹ independientes

Incurrimos en una ambigüedad.

2.2 Sustitutos y Complementarios Netos

Para evitar estas anbigüedades se utiliza otra definición que toma en cuenta únicamente el efecto sustitución:

X e Y son sustitutos netos si:

\frac{∂X}{∂P_{Y}} |_{Uconstante} > 0

y complementarios netos si

\frac{∂X}{∂P_{Y}} |_{Uconstante} < 0

Se puede demostrar que:

\frac{∂X}{∂P_{Y}} |_{Uconstante} = \frac{∂Y}{∂P X} |_{Uconstante}

La demostración se basa en el lema de Shephard:

X_{i} = \frac{∂E}{∂P i}

\frac{∂Xi}{∂P j} = \frac{∂E}{∂P i∂P j} = \frac{∂Xj}{∂P i}

Si hay sólo dos bienes, éstos pueden ser sustitutos o complementarios brutos, pero sólo pueden ser sustitutos netos. Dado que hemos supuesto RMS decreciente, el efecto sustitución con respecto al precio propio es negativo, el efecto sustitución cruzado debe ser positivo.

3 Bienes Compuestos

Explicación de actividades dentro de las familias: cuidar hijos, cocinar y su relación con la demanda de bienes de mercado.

El modelo de producciòn casera.

References

[1] Nicholson, Capítulo 6