5. LA DEMANDA DE MERCADO Y LA ELASTICIDAD

Veremos:

- como se suman las curvas de demanda individual para obtener una curva de demanda de mercado

- elasticidad - trabajos empíricos

1 Las Curvas de Demanda del Mercado

Dos bienes (x, y) y dos personas (1, 2) en la economía.

Función de demanda de x por parte de 1 :

x_{1} = d_{x}^{1}(P_{x}, P_{y}, I_{1})

y por parte de 2 :

x_{2} = d_{x}^{2}(P_{x}, P_{y}, I_{2})

1 y 2 son precio-aceptantes. Demanda total de x :

x_{1} + x_{2} = d_{x}^{1}(P_{x}, P_{y}, I_{1}) + d_{x}^{2}(P_{x}, P_{y}, I_{2})

= D_{x}(P_{x}, P_{y}, I_{1}, I_{2})

Función de demanda del mercado

Para hallar la curva de demanda del mercado, dejamos P_{y}, I_{1}, I_{2} fijos y sólo dejamos que varíe P_{x}.

Análisis Gráfico: ”suma horizontal”

(tres gráficos aquí)

1.1 Desplazamientos de la curva de demanda de mercado

Cuando sube el ingreso de 1 y 2 es fácil.

(tres gráficos aquí)

Sin embargo, hay casos más complicados. ¿Si sube I_{1} y baja I_{2}? Depende. Si 1 es pobre y 2 es rico y x es un bien

necesario D_{x} se correrá hacia afuera. Si x es un bien de lujo se correrá hacia adentro.

Si sube P_{y} y ”la mayoría” de los consumidores lo consideran un sustituto bruto de x, D_{x} se correrá hacia afuera. Ejemplo: y = pollo, x = carne vacuna. Lo contrario si ”la mayoría” lo considera complementario.

1.2 Ejemplo numérico

Funciones de demanda lineales.

x_{1} = demanda de naranjas por parte del individuo 1, medido en docenas al año.

d_{x}^{1} = 10 − 2P_{x} + 0, 1I_{1} + 0, 5P_{y} P_{x} = precio de la docena de naranjas. I_{1} = ingreso del individuo 1 P_{y} = precio docena de pomelo (u otro sustituto bruto de las naranjas) d_{x}^{2} = 17 − P_{x} + 0, 5I_{2} + 0, 5P_{y} Función de demanda del mercado

D_{x} = d_{x}^{1} + d_{x}^{2} = 10 − 2P_{x} + 0.1I_{1} + 0.5P_{y} + 17 − P_{x} + 0.5I_{2} + 0.5P_{y}
= 27.0 − 3.0P_{x} + 0.1I_{1} + P_{y} + 0.5I_{2}

Para obtener la curva de demanda, asignamos valores a P_{y}, I_{1}, I_{2}. P_{y} = 4, I_{1} = 40, I_{2} = 20.

D_{x} = 27 − 3P_{x} + 0.1 ∗ 40 + 4 + 0.5 ∗ 20
= 45 − 3P_{x}

Si el precio de los pomelos sube de 4 a 6, D_{x} se desplaza hacia afuera:

D_{x} = 47 − 3P_{x}

Si mediante un impuesto le ”sacamos” $10 al individuo 1 y se lo damos al 2, la D_{x} se desplaza hacia afuera.

D_{x} = 27 − 3P_{x} + 0.1 ∗ (40 − 10) + 4 + 0.5 ∗ (20 + 10)
= 49 − 3P_{x}

ya que las variaciones en la renta de 2 tienen un efecto marginal mayor que las variaciones de la en la renta de 1.

1.3 Generalización al caso de n bienes y m personas

la demanda del bien x_{i} por parte del individuo j :

x_{ij} = d_{ij}(P_{1}, ..., P_{n}, I_{j}), i = 1, ..., n, j = 1, ..., m.

Función de demanda de mercado del bien x_{i}

x_{i} = ∑_{j=1}^{m} x_{ij} = D_{i}(P_{1}, ..., P_{n}, I_{1}, ..., I_{m})

Curva de demanda de mercado de x_{i} : manteniendo constante todo lo demás, excepto P_{i}

2 La Elasticidad

2.1 Definición general

Una variable b es función de una variable a, entre otras

b = f(a, ...)

Elasticidad de b con respecto a a :

e_{b,a} = \frac{variación porcentual en b}{variación porcentual en a} = \frac{Δb/b}{Δa/a} = \frac{Δb}{Δa} \frac{a}{b} = \frac{δb}{δa} \frac{a}{b}

La razón de utilizar e_{b,a} en lugar de utilizar simplemente \frac{δb}{δa} es que \frac{δb}{δa} está medido en unidades de b por cada unidad de a y por lo tanto depende de las unidades de medida. Sin embargo e_{b,a} no depende de las unidades de medida de b y a-. Está expresada en puntos porcentuales.

2.2 Elasticidad precio de la demanda

e_{q,p} = \frac{variación porcentual de q}{variación porcentual de p} = \frac{Δq/q}{Δp/p} = \frac{Δq}{Δp} \frac{p}{q} = \frac{∂q}{∂p} \frac{p}{q}

Valor de e_{q,p} en un punto Terminología de la curva de demanda en ese punto

e_{q,p} < −1 Elástica

e_{q,p} = −1 De elasticidad unitaria e_{q,p} > −1 Inelástica 2.2.1 La elasticidad-precio y el gasto total

¿Cómo varía el gasto total en un bien ante cambios en su P? Depende de la e_{q,p}. ¿Cómo?

\frac{δ [P ∗ Q(P)]}{δP} = Q(P) + P ∗ Q′(P)

Dividiendo ambos miembros por Q :

\frac{∂ [P ∗ Q(P)]}{∂P} = \frac{Q(P)}{Q(P)} + \frac{P ∗ Q′(P)}{Q(P)} = 1 + e_{q,p}

Si e_{q,p} < −1 : un aumento en P disminuye el gasto total P Q Si e_{q,p} = −1 : un aumento en P no afecta el gasto total P Q Si e_{q,p} > −1 : un aumento en P aumenta el gasto total P Q

2.3 Elastcididad-ingreso de la demanda

e_{q,I} = \frac{variación porcentual de q}{variación porcentual de I} = \frac{Δq/q}{ΔI/I} = \frac{Δq}{ΔI} \frac{p}{I} = \frac{δq}{δI} \frac{I}{q}

Si e_{q,I} > 0, q es un bien normal.

Si e_{q,I} > 1, q es un bien de lujo.

Si e_{q,I} < 1, q es un bien necesario.

Si e_{q,I} < 0, q es un bien inferior.

2.4 Elasticidad - precio cruzada

e_{q,p′} = \frac{δq}{δp′} \frac{p′}{q}

Si e_{q,p′} > 0,sustitutos brutos Si e_{q,p′} < 0,complementarios brutos

2.5 Relaciones entre las elasticidades

Supuestos:

Dos bienes ( x e y) Consumidor representativo

2.5.1 (1) La suma de las elasticidades-ingreso de todos los bienes

P_{x}X + P_{y}Y = I

Diferenciando con respecto a I

P_{x} \frac{δX}{δI} + P_{y} \frac{δY}{δI} = 1

Multiplicando y dividiendo entre X ∗ I y Y ∗ I

\frac{P_{x}X}{I} \frac{δX}{δI} \frac{I}{X} + \frac{P_{y}Y}{I} \frac{δY}{δI} \frac{I}{Y} = 1

s_{x}e_{x,I} + s_{y}e_{y,I} = 1

1) La suma ponderada de todas las elasticidades renta suman 1. Si la renta aumenta un 10%, el gasto toal aumenta un 10%.

2.5.2 (2) La Ecuación de Slutsky en función de las elasticidades

Slutsky:

\frac{δd_{x}}{δP_{x}} = \frac{δX}{δP_{X}} _{U constante} − X ∗ \frac{δX}{δI}

Multiplicamos por \frac{P_{x}}{X}

\frac{δd_{x}}{δP_{x}} \frac{P_{x}}{X} = \frac{δX}{δP_{X}} _{U constante} \frac{P_{x}}{X} − X ∗ \frac{δX}{δI} \frac{P_{x}}{X}

e_{x,p_{x}} = e_{x,p_{x}}^{s} − \frac{δX}{δI} \frac{P_{x}X}{I} \frac{I}{X}

e_{x,p_{x}} = e_{x,p_{x}}^{s} − s_{x}e_{x,I}