Bases de la

Teoría Economica de la Política Ambiental

Marcelo Caffera

1 Supuestos Básicos Generales

En esta primer parte se pretende presentar la teoría básica detrás de la política ambiental.

Para comenzar suponemos que la contaminación no es acumulable en el medio ambiente, sino que se trata de un flujo que causa daño mientras se emite y el tiempo que demora en degradarse o disiparse. Ejemplos son: el ruido, la contaminación orgánica, etc. Esto presupone que el medio receptor de la contaminación tiene cierta capacidad de asimilación.

Este supuesto nos permite trabajar en un marco estático que simplifica la exposición.

También supondremos que la contaminación es la única falla de mercado.

1.1 La contaminación como sub-producto

Una firma competitiva compra un vector de insumos x, y toma el vector de precios de esos insumos w como dado. La firma produce dos productos; un bien q que vende y emisiones de un contaminante e. La producción de q obedece a una función de producción f(x) que es cóncava, monótonamente creciente, y continuamente diferenciable dos veces. Las emisiones del contaminante se producen como un producto-colateral en la producción de q de acuerdo a la función h(x), la cual es convexa y continuamente diferenciable dos veces. Aunque no es necesario, podemos asumir que si h_{k}(x) = δh/δx_{k} > 0 , entonces el insumo k es un insumo neto en la producción de q, y si h_{k}(x) = δh/δx_{k} < 0 , entonces el insumo k es un insumo neto en el control de la contaminación.

Consideremos el siguiente problema: la firma quiere minimizar los costos de producir un nivel dado de producto \overline{q} mientras cumple con un estándar de emisión \overline{e}. Esto es,

min_{x} wx  (1a)

sujeto a

\overline{q} = f(x)  (1b)
\overline{e} = h(x)
\overline{e} ∈ (o, e^{π})

e^{u} es el nivel de emisiones que la firma produciría en ausencia de regulaciones. Esto es, e^{u} = h(x^{u}) = arg max [pf(x) − wx] . La solución al problem (1) es el vector de demandas de insumos condicionales x(w,\overline{q}, \overline{e}). la función de costos (mínimos) de la firma es entonces

c(w, \overline{q}, \overline{e}) = wx(w,\overline{q}, \overline{e})

La estructura de c(w, \overline{q}, \overline{e}) con respecto a precios de los factores y el producto es conocida. Estableceremos ahora dos resultados acerca de los efectos de un cambio en el estándar de emisiones sobre los costos (mínimos) de la firma.

Lema 1: c(w, \overline{q}, \overline{e}) es no-decreciente en el estándar de emisiones \overline{e}.

Demostración:

Lema : c(w, \overline{q}, \overline{e}) es conjuntamente convexa en (\overline{q}, \overline{e})

Demostración:

Para simplificar la notación de aquí en adelante suprimiremos las ”barras” sobre q y e. Pero por ello no debemos olvidarnos de que q y e son niveles objetivos de producción y contaminación. Además, para simplificar el análisis que sigue haremos las siguientes supuestos:

1. c(w, q, e) es continuamente diferenciable dos veces en todos sus argumentos.

2. c(w, q, e) es estrictamente creciente en q y estrictamente decreciente en e.

3. c(w, q, e) es estrictamente convexa en (q, e)

2 Una firma contaminante en un mercado com-

petitivo

Supongamos que la firma ofrece su producto en un mercado perfectamente competitivo. La firma ofrecerá el nivel de q que maximice pq − c(w, q, e), la cual es estrictamente cóncava en q. Restringiendo nuestra atención a soluciones interiores, la condición de primer orden p − c_{q}(w, q, e) = 0 es necesaria y suficiente para identificar la función de oferta q(w, p, e) de la firma. El efecto de un cambio en las emisiones objetivo e en la cantidad ofrecida depende del signo de la derivada cruzada c_{qe}. Si c_{qe} < 0 (un aumento en el nivel de emisiones objetivo (o el estándar) hace decrecer los costos marginales de producción), lo que podemos llamar complementariedad en los costos, entonces q_{e}(w, p, e) = −c_{qe}/c_{qq} > 0, mayores niveles de emisiones objetivo (o estándar de emisiones más laxos) hacen aumentar le nivel de emisiones. Si c_{qe} > 0 sucede lo contrario.

Ahora, usando la función de oferta obtenemos la función de beneficios (máximos):

π(w, p, e) = pq(w, p, e) − c(w, q(w, p, e), e)

Lema 3: π(w, p, e) es estrictamente creciente y estrictamente cóncava en el nivel de emisiones objetivo.

Demostración:

2.1 Un Mercado competitivo con Contaminación

Firmas: existen i = 1, ..., n firmas en el mercado. Π = ∑_{i=1}^{n} π_{i} El nivel total de

emisiones generado es E = ∑_{i=1}^{n} e_{i}.

Consumidores: La función de utilidad del individuo j, j = 1, ..., J, tiene como argumentos c_{j} = (c_{1j}, ..., c_{Qj}), el nivel de consumo de Q bienes de consumo, y el total de emisiones E.

El consumidor j entonces resuelve el siguiente problema:

max_{c_{j}}U_{j}(c_{j}, E)

sujeto a

pc_{j} = R_{j}

donde p = (p_{1}, ...p_{Q}) es el vector de precios de los bienes de consumo y R_{j} es la riqueza del individuo j. De este problema se obtiene la función de utilidad indirecta V_{j}(p, R_{j}, E) = U_{j}(c_{j}^{∗}(p, R_{j}, E), E) y c_{j}^{∗} es la solución al problema anterior. Asumimos que V_{j}(p, R_{j}, E) es doblemente diferenciable en todos sus argumentos y que \frac{δV_{j}}{δE} < 0 y que \frac{δV_{j}}{δE^{2}} > 0. Definiendo la función de daños individual para el individuo j como d_{j}(p, R_{j}, E) = −V_{j}(p, R_{j}, E), podemos definir a la función de daños sociales como la suma de los daños individuales:

D(p, R_{1}, , ...R_{J}, E) = ∑_{j=1}^{J} d_{j}(p, R_{j}, E)

Dado los supuestos sobre V_{j}, la función de daños sociales es estrictamente creciente y convexa en E.

Para simplificar la notación un poco de aquí en adelante escribiré la función de beneficios Π(w, p, e) como Π(e). Como estamos suponiendo que los precios son exógenos a los comportamientos individuales (estamos en competencia perfecta) esto no tiene mayor peligro que el de olvidarse de que en realidad están allí determinando Π(e). De la misma forma, escribiré D(p, R_{j}, E) simplemente como D(E).^{1}

1Como se aprecia, el nivel de daños estará determinado por el nivel de riqueza de los individuos. Hay una forma en la cual la riqueza no entra como argumento en la función de daños y esa es suponiendo ue la función de utilidad es cuasi-lineal en un numerario (un numerario es el gasto en todos aquellos bienes aparte de los que están bajo consideración tomado como un solo bien). De no ser el caso, y de ser la contaminación un mal ”normal”, los individuos demandarán menos contaminación cuando aumente su riqueza. Esto implica que el nivel óptimo de la externalidad dependerá del nivel de riqueza de las víctimas. No profundizo aquí sobre este tema.

Frecuentemente en economía ambiental se hace el análisis en términos de abatimiento (reducción de emisiones) en lugar de emisiones e. Definimos abatimiento como a = e^{π} − e. La función de costos en términos de abatimiento es c(w, q, e^{π} − e). Diferenciando con respecto a a obtenemos −c_{e}(w, q, e^{π} − e) > 0. Nos podemos referir a esta función como la función de costos de abatimiento marginal condicional a q (q = \overline{q}).

2.2 La Función de Costos de Abatimiento de empresas en mercados competitivos

Claramente, los costos totales de alcanzar e < e^{π} para la firma es la disminución en los beneficios con respecto a la situación sin regulación. Esto es,

c(w, p, e) = π(w, p, e^{π}) − π(w, p, e)

Esta es la función de costos de abatimiento de una firma perfectamente competitiva.

Lema 4: La función de costos de abatimiento de una firma competitiva c(w, p, e) es estrictamente decreciente y estrictamente convexa en el nivel de emisiones e.

Demostración:.....

2.3 La Función de Costos de Abatimiento empresas en mercados no perfectamente competitivos

Suponga que n firmas idénticas son competidoras Cournot. sea p(q_{i} + q_{−i}) la función inversa de demanda, con q_{i} siendo la cantidad producida y vendida por la firma i y q_{−i} = ∑_{i≠j} q_{j} siendo la de sus competidores. Suponga que los insumos son comprados en mercados competitivos y que el estándar de emisiones e aplica a todas las firmas. Entonces, la función de costos de la i-ésima firma es c(w, q_{i}, e). Asumiendo un comportamiento Nash, i elije su nivel de producción tal que maximiza los beneficios p(q_{i} +q_{−i})q_{i} −c(w, q_{i}, e). La condición de primer orden para una solución interior es

p′(q_{i} + q_{−i})q_{i} + p(q_{i} + q_{−i}) − c_{q}(w, q_{i}, e) = 0

En un equilibrio simétrico tenemos que

p′(nq)q + p(nq) − c_{q}(w, q, e) = 0  (2)

donde q es el nivel de producción de todas las firmas.

La ecuación 2 define implícitamente el nivel de producción para cada firma en el equilibrio de Cournot, q(w, n, e), si se cumple la siguiente condición de segundo orden

S = 2p′(nq)q + p′′(nq) − c_{qq}(w, q, e) < 0  (3)

De 2 y 3 sale que

q_{e}(w, n, e) = c_{qe}/S

que indica que el signo [q_{e}(w, n, e)] = signo [−c_{qe}] . Por consiguiente, si existe complementariedad en los costos entre las emisiones y la producción (c_{qe} < 0), entonces un incremento (disminución) en el nivel de emisiones e (un estándar más (menos) laxo) provocará un incremento (disminución) en la producción de equilibrio de las firmas en un equilibrio simétrico de Cournot. Lo contrario sucederá si existe sustituibilidad en los costos entre q y e (c_{qe} > 0). este es el mismo resultado que obtuvimos para el caso de las firmas ue actuaban en mercados perfectamente competitivos.

La función de beneficios de las firmas es

π(w, n, e) = p(nq(w, n, e))q(w, n, e) − c(w, q(w, n, e), e)

y su función de costos de abatimiento es

c(w, n, e) = π(w, n, e^{π}) − π(w, n, e)  (4)

Diferenciando 4 con respecto a e y usando la condición de primer orden 2 obtenemos

c_{e}(w, n, e) = −π_{e}(w, n, e) = − [p′nq_{e}q + pq_{e} − c_{q}q_{e} − c_{e}] = −p′q_{e}q(n − 1) + c_{e}

(5)

y diferenciando5con respecto a e

c_{ee}(w, n, e) = −π_{e}(w, n, e) = − [(p′′nq_{e}q + p′q_{e})q_{e} + q_{e}p′q] (n − 1) + c_{ee} (6)

Lema 5: La función de costos de abatimiento de un monopolista (n = 1) es estrictamente decreciente y estrictamente convexa en el estándar de emisión.

Demostración:.....

Sin embargo, para firmas idénticas de Cournot (n > 1) no podemos decir mucho acerca de la estructura de sus costos de abatimiento.......

References

[1] Mas-Colell, A., M.D. Winston y J. R. Green (1995), ”Microeconomic Theory”, Oxford University Press.

[2] Stranlund, John (1999), Fundamental Economics of Environmental Policy Design, mimeo.

[3] Xepapadeas, A. (1997), “Advanced Principles in Environmental Policy”, New Horizons in Environmental Economics, Edward Elgar.